淨現值計算器

什麼是 NPV？

淨現值（NPV）是把每筆未來現金流按選定折現率折算到今天，再求和。結果為正表示專案能創造高於必要回報的價值；為負則會毀滅價值。

\[ NPV = \sum \frac{CF_t}{(1 + r)^{t}} \]

其中 \(CF_t\) 是第 \(t\) 期現金流（\(CF_0\) 通常為初始投入，不折現），\(r\) 是每期折現率。

為什麼要折現？

今天的 1 元比明天的 1 元更值錢，原因有三：

1. 今天的 1 元可以投資產生回報。
2. 通脹會侵蝕明天的購買力。
3. 未來現金流有不確定性。

折現率 r 應該同時反映貨幣時間價值（無風險利率）和專案風險。

算例

專案今天投入 10,000 元，未來三年分別回收 3,000、4,200、6,800 元。折現率 10%（年複利）：

\[ NPV = -10000 + \frac{3000}{1.1} + \frac{4200}{1.1^{2}} + \frac{6800}{1.1^{3}} = -10000 + 2727.27 + 3471.07 + 5104.59 \approx \text{1,302.93 元} \]

NPV 為正 → 在 10% 必要回報率下接受該專案。

折現率如何選？

• 資本成本：WACC 是公司金融專案的標準選擇。
• 必要回報率：股權投資者常用 12-15% 的門檻率，對應機會成本。
• 風險調整率：高風險專案（創投、新興市場）要求更高折現率。

折現率過低會讓差專案顯得不錯，過高會讓好專案顯得不行。要有依據地選擇。

盈利指數（PI）

PI 衡量每投入 1 元能創造多少現值：

\[ PI = \frac{\text{流入現值}}{|\text{流出現值}|} \]

• PI > 1：專案創造價值。
• PI < 1：專案毀滅價值。
• PI = 1：NPV 為零（盈虧平衡）。

當比較不同規模的專案時，PI 特別有用——一個 PI=1.5 的 100 萬專案創造的絕對價值高於一個 PI=2 的 10 萬專案。

複利頻率

年化利率轉每期利率：

\[ \text{每期利率} = \frac{\text{年化利率}}{\text{複利頻率}} \]

10% 年化利率，月複利 → 每期 0.833%；日複利 → 每期 0.0274%。同樣的名義年化，複利頻率越高，實際年化利率越高。

NPV vs. IRR

• NPV 衡量創造的價值（金額），依賴你選擇的折現率。
• IRR 是讓 NPV = 0 的那個折現率，不依賴外部折現率。

在資本預算中，NPV 通常是更被推薦的指標，因為它直接衡量價值增量；IRR 更適合快速篩選和溝通。

侷限性

• NPV 對摺現率敏感，小幅變化可能翻轉接受/拒絕決策。
• 它假設中間現金流能按折現率再投資。
• 它依賴準確的現金流預測——garbage in, garbage out。

工具說明

NPV 按所選折現率和頻率對現金流折現後求和；流入現值（正值 PV 之和）與流出現值（負值 PV 的絕對值）用於計算盈利指數。圖表用 Chart.js（MIT）繪製——綠色柱表示正現金流、紅色柱表示負現金流，琥珀色折線為各期現值。當琥珀線穩定位於紅色流出現值之上、累計淨值轉正時，意味著專案正在創造價值。