LaTeX 數學公式編輯器

蜜蜂工具箱的免費線上 LaTeX 數學公式編輯器,基於 KaTeX 引擎即時渲染。支援分數、根號、微積分、矩陣、求和、希臘字母、集合論、邏輯符號等各類數學公式,輸入即見預覽,支援行內與塊級模式,可複製 LaTeX 原始碼或 HTML,完全在瀏覽器本地執行。

輸入 LaTeX 程式碼,即時渲染數學公式。 基於 KaTeX 引擎,在你的瀏覽器中即時渲染各類數學公式,無需上傳、無需安裝,適合撰寫論文、筆記、技術文件。

常用數學符號示例

點選原始碼前的複製圖示可一鍵複製 LaTeX 程式碼到剪貼簿。以下示例覆蓋了各類常用數學符號,上方為 LaTeX 原始碼,下方為渲染結果。

經典公式

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
e^{i\pi} + 1 = 0
$$e^{i\pi} + 1 = 0$$
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi}
$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi}$$
\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}
$$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$$
\begin{aligned} f(x) &= (x+1)^2 \\ &= x^2 + 2x + 1 \end{aligned}
$$\begin{aligned} f(x) &= (x+1)^2 \\ &= x^2 + 2x + 1 \end{aligned}$$
\begin{cases} 1 & x > 0 \\ 0 & x = 0 \\ -1 & x < 0 \end{cases}
$$\begin{cases} 1 & x > 0 \\ 0 & x = 0 \\ -1 & x < 0 \end{cases}$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$$

分數與根號

\frac{a+b}{c+d}
$$\frac{a+b}{c+d}$$
\dfrac{1}{2} + \tfrac{3}{4}
$$\dfrac{1}{2} + \tfrac{3}{4}$$
\sqrt{x^2 + y^2}
$$\sqrt{x^2 + y^2}$$
\sqrt[3]{8} = 2
$$\sqrt[3]{8} = 2$$
\sqrt[n]{x^n} = |x|
$$\sqrt[n]{x^n} = |x|$$
x^{n+1} \cdot x^{n-1} = x^{2n}
$$x^{n+1} \cdot x^{n-1} = x^{2n}$$

上下標與組合

a_b^c
$$a_b^c$$
x_1, x_2, \ldots, x_n
$$x_1, x_2, \ldots, x_n$$
2^{10} = 1024
$$2^{10} = 1024$$
e^{i\pi} + 1 = 0
$$e^{i\pi} + 1 = 0$$
a_{n+1} = a_n + d
$$a_{n+1} = a_n + d$$
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

微積分

\frac{dy}{dx} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
$$\frac{dy}{dx} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$
\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a)
$$\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a)$$
\int_{0}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}
$$\int_{0}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}$$
\frac{\partial f}{\partial x}
$$\frac{\partial f}{\partial x}$$
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}
$$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$$
\oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r}
$$\oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r}$$
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1
$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$$

求和與乘積

\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}
$$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$$
\prod_{i=1}^{n} x_i
$$\prod_{i=1}^{n} x_i$$
\bigcup_{i=1}^{n} A_i
$$\bigcup_{i=1}^{n} A_i$$
\bigcap_{i=1}^{n} A_i
$$\bigcap_{i=1}^{n} A_i$$
\coprod_{i=1}^{n} X_i
$$\coprod_{i=1}^{n} X_i$$

線性代數

\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}
$$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}
$$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$$
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc
$$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$$
\vec{v} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}
$$\vec{v} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$$
A_{m \times n} \cdot B_{n \times p} = C_{m \times p}
$$A_{m \times n} \cdot B_{n \times p} = C_{m \times p}$$
\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$$

希臘字母

\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon
$$\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon$$
\zeta, \eta, \theta, \iota, \kappa, \lambda
$$\zeta, \eta, \theta, \iota, \kappa, \lambda$$
\mu, \nu, \xi, \pi, \rho, \sigma
$$\mu, \nu, \xi, \pi, \rho, \sigma$$
\tau, \upsilon, \phi, \chi, \psi, \omega
$$\tau, \upsilon, \phi, \chi, \psi, \omega$$
\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Xi, \Pi
$$\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Xi, \Pi$$
\Sigma, \Phi, \Psi, \Omega
$$\Sigma, \Phi, \Psi, \Omega$$
\varepsilon, \varphi, \varpi, \varrho, \vartheta
$$\varepsilon, \varphi, \varpi, \varrho, \vartheta$$

關係運算符

a < b \leq c < d
$$a < b \leq c < d$$
x \geq y \neq z
$$x \geq y \neq z$$
a \approx b \sim c \equiv d
$$a \approx b \sim c \equiv d$$
x \propto y
$$x \propto y$$
a \pm b, \quad a \mp b
$$a \pm b, \quad a \mp b$$
x \ll y \gg z
$$x \ll y \gg z$$
a \doteq b
$$a \doteq b$$

集合論

A \cup B, \quad A \cap B
$$A \cup B, \quad A \cap B$$
A \setminus B
$$A \setminus B$$
A \subset B, \quad A \subseteq B
$$A \subset B, \quad A \subseteq B$$
A \supset B, \quad A \supseteq B
$$A \supset B, \quad A \supseteq B$$
x \in A, \quad y \notin B
$$x \in A, \quad y \notin B$$
\emptyset, \quad \varnothing
$$\emptyset, \quad \varnothing$$
\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}
$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$$

邏輯符號

p \land q, \quad p \lor r
$$p \land q, \quad p \lor r$$
\neg p \implies q
$$\neg p \implies q$$
p \iff q
$$p \iff q$$
\forall x \in S, \quad \exists y \in T
$$\forall x \in S, \quad \exists y \in T$$
\nexists x \text{ s.t. } P(x)
$$\nexists x \text{ s.t. } P(x)$$
\therefore, \quad \because
$$\therefore, \quad \because$$

箭頭

x \to y, \quad a \rightarrow b
$$x \to y, \quad a \rightarrow b$$
a \Rightarrow b, \quad A \Leftrightarrow B
$$a \Rightarrow b, \quad A \Leftrightarrow B$$
a \mapsto b
$$a \mapsto b$$
f: X \twoheadrightarrow Y
$$f: X \twoheadrightarrow Y$$
a \hookrightarrow b
$$a \hookrightarrow b$$
\uparrow, \downarrow, \updownarrow
$$\uparrow, \downarrow, \updownarrow$$
\leftarrow, \leftrightarrow, \nrightarrow
$$\leftarrow, \leftrightarrow, \nrightarrow$$

多行公式

\begin{aligned} 2x + 3y &= 7 \\ x - y &= 1 \end{aligned}
$$\begin{aligned} 2x + 3y &= 7 \\ x - y &= 1 \end{aligned}$$
\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}
$$\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$$
\begin{aligned} y &= (x+1)(x+2) \\ &= x^2 + 3x + 2 \end{aligned}
$$\begin{aligned} y &= (x+1)(x+2) \\ &= x^2 + 3x + 2 \end{aligned}$$
\begin{cases} f(x) = x^2 & \text{if } x \geq 0 \\ -x^2 & \text{if } x < 0 \end{cases}
$$\begin{cases} f(x) = x^2 & \text{if } x \geq 0 \\ -x^2 & \text{if } x < 0 \end{cases}$$

函式與特殊符號

\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1
$$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$$
\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}
$$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$$
\log_b x = \frac{\ln x}{\ln b}
$$\log_b x = \frac{\ln x}{\ln b}$$
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$
\max_{x \in S} f(x), \quad \min_{x \in S} f(x)
$$\max_{x \in S} f(x), \quad \min_{x \in S} f(x)$$
\lceil x \rceil, \quad \lfloor x \rfloor
$$\lceil x \rceil, \quad \lfloor x \rfloor$$
\gcd(a, b) \cdot \operatorname{lcm}(a, b) = ab
$$\gcd(a, b) \cdot \operatorname{lcm}(a, b) = ab$$

字型樣式

\mathbb{R}, \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{C}
$$\mathbb{R}, \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{C}$$
\mathcal{L}, \mathcal{F}, \mathcal{H}
$$\mathcal{L}, \mathcal{F}, \mathcal{H}$$
\mathfrak{g}, \mathfrak{h}
$$\mathfrak{g}, \mathfrak{h}$$
\mathbf{v} = \mathbf{a} + \mathbf{b}
$$\mathbf{v} = \mathbf{a} + \mathbf{b}$$
\mathrm{sin}, \mathrm{cos}, \mathrm{tan}
$$\mathrm{sin}, \mathrm{cos}, \mathrm{tan}$$
\text{and}, \text{or}, \text{not}
$$\text{and}, \text{or}, \text{not}$$
\overline{AB}, \underline{xy}
$$\overline{AB}, \underline{xy}$$
\widehat{ABC}, \widetilde{x}
$$\widehat{ABC}, \widetilde{x}$$

LaTeX 數學公式指南

什麼是 LaTeX

LaTeX(讀作"拉泰赫")是基於 TeX 排版系統構建的高質量排版系統,由 Leslie Lamport 在 1984 年釋出。它在學術界特別是數學、物理、電腦科學領域被廣泛使用,幾乎所有的學術論文、教材和技術報告都採用 LaTeX 排版。

什麼是 KaTeX

KaTeX 是一個由 Khan Academy 開發的純 JavaScript 數學排版庫,可在瀏覽器中快速渲染 LaTeX 數學公式。與 MathJax 相比,KaTeX 專注於速度,渲染速度與伺服器端 TeX 相當,同時保持了高質量的排版效果。本工具使用 KaTeX 引擎進行即時渲染。

定界符

LaTeX 數學公式通過定界符包裹,分為行內公式與塊級(展示)公式兩種模式:

  • 行內公式:使用 \( ... \) 或 $ ... $ 包裹,公式嵌入在文字行內。
  • 塊級公式:使用 \[ ... \] 或 $$ ... $$ 包裹,公式獨佔一行並居中顯示。

例如,行內公式 \( E = mc^2 \) 嵌入在文字中,而塊級公式則單獨成行:

\[ \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a) \]

常用語法速查

  • 分數: \frac{分子}{分母}
  • 根號: \sqrt{x}、\sqrt[n]{x}
  • 上下標: x^{2}、x_{i}
  • 希臘字母: \alpha、\beta、\gamma、\pi、\infty
  • 求和: \sum_{i=1}^{n}
  • 積分: \int_{a}^{b}
  • 極限: \lim_{x \to 0}
  • 矩陣: \begin{pmatrix}...\end{pmatrix}
  • 分段函式: \begin{cases}...\end{cases}
  • 多行對齊: \begin{aligned}...\end{aligned}

使用建議

  1. 行內公式用於簡短符號,塊級公式用於完整等式。
  2. 矩陣中用 & 分隔列,用 \\ 換行。
  3. \, 插入薄空格,改善 dx 等的排版間距。
  4. 複雜公式可拆分為多行對齊環境,提升可讀性。

你的所有輸入只在你的瀏覽器中處理,不會上傳到任何伺服器。

開源許可宣告:本工具的數學公式渲染由 KaTeX 提供支援,遵循 MIT License。Copyright (c) 2013-present Khan Academy。

常見問題

什麼是 LaTeX 數學公式?
LaTeX 是一種基於 TeX 的排版系統,特別擅長排版複雜的數學公式。使用特定的命令(如 \frac、\sqrt、\int)可以精確描述公式的結構與樣式,被學術界廣泛採用。
本工具支援哪些公式型別?
支援 KaTeX 支援的全部語法,包括分數、根號、上下標、微積分(積分/導數/極限)、求和與乘積、矩陣與向量、希臘字母、集合論、邏輯符號、箭頭、多行對齊、分段函式等各類數學符號。
行內公式和塊級公式有什麼區別?
行內公式(\( ... \))嵌入在文字行內,適合簡短符號;塊級公式(\[ ... \])獨佔一行並居中顯示,適合完整等式。本工具可通過頂部的下拉選單切換預覽模式。
我的公式會上傳伺服器嗎?
不會。所有渲染完全在你的瀏覽器本地完成,LaTeX 原始碼不會經過任何伺服器,關閉頁面後即消失。
如何把公式放到我的部落格或文件中?
點選「複製 HTML」可將 KaTeX 渲染後的 HTML 程式碼複製到剪貼簿,貼上到支援 HTML 的編輯器中即可。也可複製 LaTeX 原始碼,貼上到支援 LaTeX 的平臺(如 GitHub、Notion、Jupyter)。
渲染出錯怎麼辦?
常見原因包括反斜槓缺失、環境未閉合(如 \begin{pmatrix} 缺少對應的 \end{pmatrix})、特殊字元未轉義。本工具開啟 throwOnError=false,即使部分語法有誤也會盡量渲染已識別的部分。
KaTeX 和 MathJax 有什麼區別?
KaTeX 專注速度,渲染極快且同步輸出;MathJax 功能更全,支援更多擴充套件包。本工具選擇 KaTeX 以提供最佳的即時編輯體驗。