債券計算器

什麼是債券？

債券是一種債務憑證：你把錢借給政府或公司，對方定期支付票息，到期歸還面值。債券價格等於未來所有現金流按合適收益率折現的現值之和。

債券定價公式

\[ P = \sum \frac{C}{(1 + y)^{t}} + \frac{F}{(1 + y)^{n}} \]

其中：

• \(P\)：當前價格
• \(C\)：每期票息
• \(F\)：面值
• \(y\)：每期收益率
• \(n\)：總期數

算例

面值 1,000 元、票面利率 5%（年付）、市場收益率 6%、到期 10 年、半年付息：

• 每期票息 = 25 元
• 總期數 = 20
• 每期收益率 = 3%
• 票息現值 ≈ 370.49 元
• 面值現值 ≈ 553.68 元
• 債券價格 ≈ 924.17 元

到期收益率（YTM）

YTM 是你按當前價格買入並持有至到期的內部收益率（假設所有票息按相同 YTM 再投資）。它滿足：

價格 = Σ ( C / (1 + YTM)^t ) + F / (1 + YTM)^n

本工具使用數值二分法求解，對異常價格也很穩健。

當前收益率

一個更粗略的指標：

當前收益率 = 年票息 / 當前價格

一隻年付 50 元、價格 950 元的債券，當前收益率為 5.26%。該指標忽略了資本利得/損失和剩餘票息的時間價值。

溢價、平價、折價

• 平價：價格等於面值，票面利率 = YTM。
• 溢價：價格 > 面值，票面利率 > YTM。
• 折價：價格 < 面值，票面利率 < YTM。

溢價債券賬面價值隨時間下降；折價債券賬面價值隨時間上升。

久期：你的債券有多敏感？

麥考利久期是按現值加權計算的平均回收時間（單位：年）。修正久期近似收益率變動 1% 時的價格變化百分比：

ΔP / P ≈ - 修正久期 × Δy

修正久期 7 年，意味著收益率上升 1%，價格大約下跌 7%。期限長、票息低的債券久期高；期限短、票息高的債券久期低。

再投資風險

YTM 假設你能按 YTM 把所有票息再投資。現實中利率會變，實際回報會偏離 YTM，對長期、高票息債券尤其明顯。

工具說明

YTM 通過二分法數值求解；定價使用標準現值公式；久期直接採用麥考利定義 + 修正久期公式；圖表使用 Chart.js（MIT）繪製。