年金計算機

免費線上年金計算機。計算普通年金或期初年金的終值、現值或每期付款額,支援自訂利率、期限與付款頻率,並在圖表中檢視成長曲線。

規劃任意等額現金流。 年金是指在固定間隔內支付的一系列等額款項。無論是退休金、貸款、租賃、儲蓄計畫或其他場景,本工具都能幫你計算其終值、現值,或達成目標所需的每期付款額。

每期付款額 (PMT)
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結果
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累計付款
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利息
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認識年金

什麼是年金?

年金是指在相等的時間間隔內支付的一系列等額款項,典型例子包括退休金發放、保險理賠、租賃、房貸以及定期儲蓄計畫。本計算機支援兩種形態:

  • 普通年金(期末年金):每期期末付款,大多數貸款與儲蓄計畫採用此約定。
  • 期初年金:每期期初付款,房租、保險費等通常如此。

可以求解的三類問題

  1. 年金終值 (FV)——已知每期付款額,到期時這筆現金流價值幾何?
  2. 年金現值 (PV)——未來一系列付款以今天的貨幣衡量價值多少?
  3. 每期付款額 (PMT)——要達到目標終值或現值,每期應付款多少?

計算公式

設每期利率為 r,總期數為 n:

  • 普通年金終值:FV = PMT x ((1 + r)^n - 1) / r
  • 普通年金現值:PV = PMT x (1 - (1 + r)^-n) / r
  • 期初年金只需將任一結果乘以 (1 + r),因為每筆付款都提前了一個週期。

每期利率 = 年利率 ÷ 每年付款次數;總期數 n = 年數 x 每年付款次數。

注意事項

  • 利率是假設值,並非承諾,市場會波動。
  • 本工具忽略稅費、手續費與通貨膨脹,如需考量實質購買力請配合使用通貨膨脹計算機。
  • 若是一次性本金,請改用複利計算機。
  • 結果僅用於規劃估算,不構成投資建議。

開源許可:本工具使用原生 JavaScript 實作,並本地打包 Chart.js(MIT 許可)。

常見問題

普通年金和期初年金該選哪個?
貸款、房貸、多數儲蓄計畫選普通年金(期末);房租、租賃、保險費等先付場景選期初年金。二者僅差一個 (1 + r) 因子。
為什麼現值比總付款額還低?
因為未來的錢在今天更不值錢,差額即資金的時間價值——你為延遲收款所隱含支付的『利息』。
如何測算每月退休金?
將每年付款次數設為 12,月退休金作為 PMT,預期收益作為年利率,領取年數作為期限;切換到『年金現值』即可看到這筆收入流今天的價值。
能否反推達成目標所需的付款額?
可以——選擇『每期付款額』,填入目標金額並指定其為終值或現值,即可得到所需 PMT。
是否考慮通貨膨脹?
不直接考慮。可將『年利率 - 預期通膨率』作為利率來思考實質購買力,或配合使用通貨膨脹計算機。
該用哪個利率?
使用對應投資或貸款隱含的每期利率。例如年化 6%、按月付款時,每期利率為 0.5%。