排列與組合：計數的藝術

排列和組合是組合數學中的基本概念，主要涉及從集合中選取物件的方法。

排列是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。例如，有 A、B、C 三個字母，從中選出兩個進行排列，結果有：AB, AC, BA, BC, CA, CB。 核心概念：順序很重要！"AB" 和 "BA" 是不同的。

從 n 個元素中取出 r 個元素的排列數公式為：

\[ A(n, r) = \dfrac{n!}{(n-r)!} \]

(注：有些教材使用 P 表示排列)

組合是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不考慮排序。同樣以 A、B、C 為例，從中選出兩個進行組合，結果有：AB, AC, BC。 核心概念：順序不重要！"AB" 和 "BA" 被視為同一個組合。

從 n 個元素中取出 r 個元素的組合數公式為：

\[ C(n, r) = \dfrac{n!}{r!\,(n-r)!} \]

排列組合計算器