حاسبة التباديل والتوافيق

التباديل والتوافيق: أساسيات العد

التباديل والتوافيق مفهومان أساسيان في علم التوافقيات، وهو فرع من الرياضيات يهتم بدراسة العد والترتيب والتوافيق.

التباديل (الترتيب مهم)

التبادل هو ترتيب كل أو جزء من مجموعة عناصر، مع مراعاة ترتيب الترتيب. على سبيل المثال، إذا كان لديك ثلاثة أحرف A و B و C، فإن التباديل الممكنة لاختيار حرفين هي AB و AC و BA و BC و CA و CB. المفهوم الأساسي: الترتيب مهم! "AB" يختلف عن "BA".

المعادلة

يُعطى عدد التباديل لـ n عنصرًا تؤخذ r في كل مرة بالصيغة:

\[ A(n, r) = \dfrac{n!}{(n-r)!} \]

التوافيق (الترتيب غير مهم)

التوافيق هي اختيار عناصر من مجموعة، بحيث لا يهم ترتيب الاختيار. باستخدام نفس المثال للأحرف A و B و C، فإن توافيق اختيار حرفين هي AB و AC و BC. المفهوم الأساسي: الترتيب غير مهم! "AB" هو نفس "BA".

المعادلة

يُعطى عدد التوافيق لـ n عنصرًا تؤخذ r في كل مرة بالصيغة:

\[ C(n, r) = \dfrac{n!}{r!\,(n-r)!} \]

الاختلافات الرئيسية

أمثلة من الحياة الواقعية

1. كلمات المرور: كلمة المرور "1234" تختلف عن "4321". هذا تبادل.
2. اليانصيب: إذا اخترت الأرقام 1 و 2 و 3 والأرقام الفائزة هي 3 و 2 و 1، فإنك لا تزال تفوز. هذه توافيق.