قاعدة 72

ما هي قاعدة 72

قاعدة 72 هي اختصار ذهني لتقدير المدة التي يستغرقها النمو المركب لمضاعفة الرصيد:

\[\begin{aligned} \text{Years to double} &\approx \frac{72}{\text{annual rate (\%)}} \\ \text{Required rate} &\approx \frac{72}{\text{years to double}} \end{aligned}\]

مثال: بمعدل سنوي 8%، تتضاعف الأموال في حوالي 9 سنوات؛ وبمعدل 6%، حوالي 12 عامًا.

الصيغة الدقيقة

زمن المضاعفة الحقيقي يأتي من (1 + r)^n = 2:

\[n = \frac{\ln 2}{\ln(1 + r)} \approx \frac{0.6931}{\ln(1 + r)}\]

بالنسبة لـ r = 8% الإجابة الدقيقة هي 9.006 سنوات — مطابقة تقريبًا لـ 72/8 = 9.

لماذا 72

بالنسبة لـ r الصغيرة، ln(1+r) ≈ r، لذا n ≈ 0.693/r؛ وبنسب مئوية n ≈ 69.3/r. التقريب إلى عدد صحيح يقسم بالتساوي على المعدلات الشائعة (4، 6، 8، 9، 12...) يشير إلى 72. راحته جعلته الأسلوب القياسي في الصناعة رغم أن 69.3 أقرب تقنيًا.

النطاق الأمثل

• 6%–10%: خطأ التقريب < 0.3 سنة — المنطقة المقصودة.
• < 4% أو > 15%: يزداد الخطأ؛ فكر في قاعدة 70 أو قاعدة 69.
• التركيب المستمر: 69.3 دقيق.

التطبيقات العكسية

1. المعدل المستهدف: تريد المضاعفة في 10 سنوات؟ تحتاج تقريبًا 7.2%.
2. تآكل التضخم: تضخم 3% ينصف القوة الشرائية في حوالي 24 عامًا.
3. تحذير الديون: معدل فائدة بطاقة الائتمان 18% يضاعف الدين في حوالي 4 سنوات.

أفضل الممارسات

• استخدمها للحدس والتقديرات التقريبية، وليس للتخطيط الدقيق.
• إنها تتجاهل الضرائب والرسوم والتضخم، والتي قد تقلب الإجابة.
• قارن بين وضعي المعدل ↔ السنوات لتشعر بتماثل منحنى التركيب.

حول هذه الأداة

نعرض كلًا من تقريب قاعدة 72 والحل الدقيق (1+r)^n = 2 بحيث يمكنك رؤية الخطأ المتبقي في الوقت الفعلي.