Правило 72

Бесплатный онлайн-калькулятор правила 72. Укажите годовую ставку, чтобы узнать, за сколько лет сумма удвоится, или задайте число лет, чтобы найти требуемую ставку, с точным и приблизительным результатом рядом.

Оценка срока удвоения за одну секунду. Правило 72 — это способ быстрого счёта в уме: годы до удвоения ≈ 72 ÷ годовая ставка. Оно работает и в обратную сторону — можно найти ставку, которая удвоит ваши деньги за выбранный срок.

Годы до удвоения
—
Точная формула
—
Отличие от приближения
—

Правило 72 подробно

Что такое правило 72

Правило 72 — это способ быстро оценить в уме, за какое время сложный рост удвоит сумму:

\[\begin{aligned} \text{Years to double} &\approx \frac{72}{\text{annual rate (\%)}} \\ \text{Required rate} &\approx \frac{72}{\text{years to double}} \end{aligned}\]

Пример: при 8% годовых деньги удваиваются примерно за 9 лет; при 6% — примерно за 12 лет.

Точная формула

Настоящий срок удвоения выводится из уравнения (1 + r)^n = 2:

\[n = \frac{\ln 2}{\ln(1 + r)} \approx \frac{0.6931}{\ln(1 + r)}\]

При r = 8% точный ответ — 9,006 года, почти совпадает с 72/8 = 9.

Почему именно 72

Для малых r справедливо ln(1+r) ≈ r, поэтому n ≈ 0,693/r; в процентах n ≈ 69,3/r. Округление до целого числа, которое хорошо делится на распространённые ставки (4, 6, 8, 9, 12…), приводит к 72. Удобство сделало его отраслевым стандартом, хотя формально 69,3 точнее.

Оптимальный диапазон

  • 6%–10%: погрешность приближения < 0,3 года — целевая зона.
  • < 4% или > 15%: погрешность растёт; рассмотрите правило 70 или правило 69.
  • Непрерывное начисление: значение 69,3 точно.

Обратные применения

  1. Целевая ставка: хотите удвоить сумму за 10 лет? Нужно около 7,2%.
  2. Влияние инфляции: инфляция 3% вдвое снижает покупательную способность примерно за 24 года.
  3. Предупреждение о долге: 18% годовых по кредитной карте удваивают долг примерно за 4 года.

Рекомендации

  • Используйте правило для интуитивных оценок «на салфетке», а не для точного планирования.
  • Оно не учитывает налоги, комиссии и инфляцию, которые могут полностью изменить результат.
  • Сравнивайте режимы «ставка ↔ годы», чтобы почувствовать симметрию кривой сложного процента.

Об этом инструменте

Мы показываем и приближение по правилу 72, и точное решение уравнения (1+r)^n = 2, чтобы вы видели остаточную погрешность в реальном времени.

Лицензия с открытым исходным кодом: приближение по правилу 72 выполняется с помощью функции R72 из finance.js от Essam Al Joubori (MIT); точная формула реализована на чистом JavaScript, а графики используют Chart.js от участников Chart.js (MIT). Всё подключено локально.

Часто задаваемые вопросы

Насколько точно правило 72?
В диапазоне 6%–10% погрешность меньше 0,3 года. За его пределами она увеличивается. Этого достаточно для счёта в уме, но не для точного планирования.
Почему 72, а не 69?
Математически 69,3 точнее, но у 72 много делителей (2, 3, 4, 6, 8, 9, 12), что упрощает счёт в уме: 72/6 = 12, 72/8 = 9, 72/12 = 6.
Почему инструмент также показывает точный ответ?
Чтобы вы могли наглядно оценить погрешность приближения, особенно когда ставка выходит за пределы 6%–10%.
Для чего полезен обратный режим?
Когда у вас есть цель по сроку удвоения (например, удвоить за 10 лет), вы сразу видите требуемую годовую ставку (~7,2%).
Подчиняется ли инфляция правилу 72?
Да. При инфляции 3% покупательная способность уменьшается вдвое примерно за 24 года (72/3). Это самый быстрый способ оценить долгосрочное влияние инфляции.
Как это связано с CAGR?
CAGR — это среднегодовая ставка с реинвестированием. Правило 72 — просто целочисленное приближение точной зависимости между CAGR и сроком удвоения.
Применимо ли правило к долгам?
Безусловно. Кредитная карта со ставкой 18% годовых удваивает непогашенный долг примерно за 4 года (72/18) — сложный процент работает в обе стороны.