Редактор LaTeX-формул

Бесплатный онлайн-редактор математических формул LaTeX на базе KaTeX. Мгновенный рендеринг дробей, корней, исчисления, матриц, сумм, греческих букв, теории множеств, логических символов и многого другого в реальном времени. Поддерживает встроенный и блочный режимы, копирование исходного LaTeX или HTML. Работает полностью в вашем браузере.

Вводите код LaTeX — формулы отрисовываются мгновенно. На базе движка KaTeX этот редактор отрисовывает самые разные математические формулы в реальном времени прямо в браузере, без загрузок и установки. Идеально для статей, заметок и технической документации.

Примеры распространённых математических символов

Нажмите значок копирования перед исходным кодом, чтобы скопировать код LaTeX в буфер обмена. Приведённые ниже примеры охватывают распространённые математические символы: исходный код LaTeX сверху, отрисованный результат снизу.

Классические формулы

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
e^{i\pi} + 1 = 0
$$e^{i\pi} + 1 = 0$$
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi}
$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi}$$
\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}
$$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$$
\begin{aligned} f(x) &= (x+1)^2 \\ &= x^2 + 2x + 1 \end{aligned}
$$\begin{aligned} f(x) &= (x+1)^2 \\ &= x^2 + 2x + 1 \end{aligned}$$
\begin{cases} 1 & x > 0 \\ 0 & x = 0 \\ -1 & x < 0 \end{cases}
$$\begin{cases} 1 & x > 0 \\ 0 & x = 0 \\ -1 & x < 0 \end{cases}$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$$

Дроби и корни

\frac{a+b}{c+d}
$$\frac{a+b}{c+d}$$
\dfrac{1}{2} + \tfrac{3}{4}
$$\dfrac{1}{2} + \tfrac{3}{4}$$
\sqrt{x^2 + y^2}
$$\sqrt{x^2 + y^2}$$
\sqrt[3]{8} = 2
$$\sqrt[3]{8} = 2$$
\sqrt[n]{x^n} = |x|
$$\sqrt[n]{x^n} = |x|$$
x^{n+1} \cdot x^{n-1} = x^{2n}
$$x^{n+1} \cdot x^{n-1} = x^{2n}$$

Верхние и нижние индексы

a_b^c
$$a_b^c$$
x_1, x_2, \ldots, x_n
$$x_1, x_2, \ldots, x_n$$
2^{10} = 1024
$$2^{10} = 1024$$
e^{i\pi} + 1 = 0
$$e^{i\pi} + 1 = 0$$
a_{n+1} = a_n + d
$$a_{n+1} = a_n + d$$
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Исчисление

\frac{dy}{dx} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
$$\frac{dy}{dx} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$
\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a)
$$\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a)$$
\int_{0}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}
$$\int_{0}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}$$
\frac{\partial f}{\partial x}
$$\frac{\partial f}{\partial x}$$
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}
$$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$$
\oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r}
$$\oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r}$$
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1
$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$$

Суммы и произведения

\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}
$$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$$
\prod_{i=1}^{n} x_i
$$\prod_{i=1}^{n} x_i$$
\bigcup_{i=1}^{n} A_i
$$\bigcup_{i=1}^{n} A_i$$
\bigcap_{i=1}^{n} A_i
$$\bigcap_{i=1}^{n} A_i$$
\coprod_{i=1}^{n} X_i
$$\coprod_{i=1}^{n} X_i$$

Линейная алгебра

\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}
$$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}
$$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$$
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc
$$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$$
\vec{v} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}
$$\vec{v} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$$
A_{m \times n} \cdot B_{n \times p} = C_{m \times p}
$$A_{m \times n} \cdot B_{n \times p} = C_{m \times p}$$
\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$$

Греческие буквы

\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon
$$\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon$$
\zeta, \eta, \theta, \iota, \kappa, \lambda
$$\zeta, \eta, \theta, \iota, \kappa, \lambda$$
\mu, \nu, \xi, \pi, \rho, \sigma
$$\mu, \nu, \xi, \pi, \rho, \sigma$$
\tau, \upsilon, \phi, \chi, \psi, \omega
$$\tau, \upsilon, \phi, \chi, \psi, \omega$$
\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Xi, \Pi
$$\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Xi, \Pi$$
\Sigma, \Phi, \Psi, \Omega
$$\Sigma, \Phi, \Psi, \Omega$$
\varepsilon, \varphi, \varpi, \varrho, \vartheta
$$\varepsilon, \varphi, \varpi, \varrho, \vartheta$$

Отношения и операторы

a < b \leq c < d
$$a < b \leq c < d$$
x \geq y \neq z
$$x \geq y \neq z$$
a \approx b \sim c \equiv d
$$a \approx b \sim c \equiv d$$
x \propto y
$$x \propto y$$
a \pm b, \quad a \mp b
$$a \pm b, \quad a \mp b$$
x \ll y \gg z
$$x \ll y \gg z$$
a \doteq b
$$a \doteq b$$

Теория множеств

A \cup B, \quad A \cap B
$$A \cup B, \quad A \cap B$$
A \setminus B
$$A \setminus B$$
A \subset B, \quad A \subseteq B
$$A \subset B, \quad A \subseteq B$$
A \supset B, \quad A \supseteq B
$$A \supset B, \quad A \supseteq B$$
x \in A, \quad y \notin B
$$x \in A, \quad y \notin B$$
\emptyset, \quad \varnothing
$$\emptyset, \quad \varnothing$$
\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}
$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$$

Логические символы

p \land q, \quad p \lor r
$$p \land q, \quad p \lor r$$
\neg p \implies q
$$\neg p \implies q$$
p \iff q
$$p \iff q$$
\forall x \in S, \quad \exists y \in T
$$\forall x \in S, \quad \exists y \in T$$
\nexists x \text{ s.t. } P(x)
$$\nexists x \text{ s.t. } P(x)$$
\therefore, \quad \because
$$\therefore, \quad \because$$

Стрелки

x \to y, \quad a \rightarrow b
$$x \to y, \quad a \rightarrow b$$
a \Rightarrow b, \quad A \Leftrightarrow B
$$a \Rightarrow b, \quad A \Leftrightarrow B$$
a \mapsto b
$$a \mapsto b$$
f: X \twoheadrightarrow Y
$$f: X \twoheadrightarrow Y$$
a \hookrightarrow b
$$a \hookrightarrow b$$
\uparrow, \downarrow, \updownarrow
$$\uparrow, \downarrow, \updownarrow$$
\leftarrow, \leftrightarrow, \nrightarrow
$$\leftarrow, \leftrightarrow, \nrightarrow$$

Многострочные формулы

\begin{aligned} 2x + 3y &= 7 \\ x - y &= 1 \end{aligned}
$$\begin{aligned} 2x + 3y &= 7 \\ x - y &= 1 \end{aligned}$$
\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}
$$\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$$
\begin{aligned} y &= (x+1)(x+2) \\ &= x^2 + 3x + 2 \end{aligned}
$$\begin{aligned} y &= (x+1)(x+2) \\ &= x^2 + 3x + 2 \end{aligned}$$
\begin{cases} f(x) = x^2 & \text{if } x \geq 0 \\ -x^2 & \text{if } x < 0 \end{cases}
$$\begin{cases} f(x) = x^2 & \text{if } x \geq 0 \\ -x^2 & \text{if } x < 0 \end{cases}$$

Функции и специальные символы

\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1
$$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$$
\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}
$$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$$
\log_b x = \frac{\ln x}{\ln b}
$$\log_b x = \frac{\ln x}{\ln b}$$
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$
\max_{x \in S} f(x), \quad \min_{x \in S} f(x)
$$\max_{x \in S} f(x), \quad \min_{x \in S} f(x)$$
\lceil x \rceil, \quad \lfloor x \rfloor
$$\lceil x \rceil, \quad \lfloor x \rfloor$$
\gcd(a, b) \cdot \operatorname{lcm}(a, b) = ab
$$\gcd(a, b) \cdot \operatorname{lcm}(a, b) = ab$$

Стили шрифтов

\mathbb{R}, \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{C}
$$\mathbb{R}, \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{C}$$
\mathcal{L}, \mathcal{F}, \mathcal{H}
$$\mathcal{L}, \mathcal{F}, \mathcal{H}$$
\mathfrak{g}, \mathfrak{h}
$$\mathfrak{g}, \mathfrak{h}$$
\mathbf{v} = \mathbf{a} + \mathbf{b}
$$\mathbf{v} = \mathbf{a} + \mathbf{b}$$
\mathrm{sin}, \mathrm{cos}, \mathrm{tan}
$$\mathrm{sin}, \mathrm{cos}, \mathrm{tan}$$
\text{and}, \text{or}, \text{not}
$$\text{and}, \text{or}, \text{not}$$
\overline{AB}, \underline{xy}
$$\overline{AB}, \underline{xy}$$
\widehat{ABC}, \widetilde{x}
$$\widehat{ABC}, \widetilde{x}$$

Справочник по математическим формулам LaTeX

Что такое LaTeX

LaTeX (произносится «лей-тех») — высококачественная система вёрстки, построенная на основе системы вёрстки TeX и выпущенная Лесли Лэмпортом в 1984 году. Широко используется в академических кругах, особенно в математике, физике и информатике. Практически все научные статьи, учебники и технические отчёты вёрстаются с помощью LaTeX.

Что такое KaTeX

KaTeX — это чистая JavaScript-библиотека для вёрстки математических формул, разработанная Khan Academy, которая быстро отрисовывает формулы LaTeX в браузере. По сравнению с MathJax, KaTeX ориентирована на скорость, отрисовывая так же быстро, как серверный TeX, и сохраняя высокое качество вывода. Этот инструмент использует движок KaTeX для рендеринга в реальном времени.

Разделители

Формулы LaTeX заключаются в разделители — во встроенном или блочном (display) режиме:

  • Встроенный: заключается в \( ... \) или $ ... $, встраивается в строку текста.
  • Блочный: заключается в \[ ... \] или $$ ... $$, выравнивается по центру на отдельной строке.

Например, встроенная формула \( E = mc^2 \) находится внутри текста, а блочная формула стоит отдельно:

\[ \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a) \]

Краткий справочник синтаксиса

  • Дроби: \frac{числитель}{знаменатель}
  • Корни: \sqrt{x}, \sqrt[n]{x}
  • Верхний/нижний индекс: x^{2}, x_{i}
  • Греческие буквы: \alpha, \beta, \gamma, \pi, \infty
  • Сумма: \sum_{i=1}^{n}
  • Интеграл: \int_{a}^{b}
  • Предел: \lim_{x \to 0}
  • Матрица: \begin{pmatrix}...\end{pmatrix}
  • Кусочная функция: \begin{cases}...\end{cases}
  • Многострочное выравнивание: \begin{aligned}...\end{aligned}

Советы

  1. Используйте встроенный режим для коротких символов, а блочный — для полных уравнений.
  2. В матрицах используйте & для разделения столбцов и \\ для переноса строк.
  3. Используйте \, для тонкого пробела, улучшая интервалы для dx и т. п.
  4. Разбивайте сложные формулы на многострочные выровненные окружения для читаемости.

Все введённые данные обрабатываются локально в вашем браузере и никогда не загружаются на сервер.

Открытая лицензия: рендеринг математических формул в этом инструменте работает на базе KaTeX, распространяемой под лицензией MIT License. Copyright (c) 2013-present Khan Academy.

Часто задаваемые вопросы

Что такое математическая формула LaTeX?
LaTeX — это система вёрстки на базе TeX, особенно хорошо подходящая для набора сложных математических формул. С помощью специальных команд (например, \frac, \sqrt, \int) можно точно описать структуру и стиль формулы; широко применяется в академических кругах.
Какие типы формул поддерживает этот инструмент?
Поддерживается весь синтаксис KaTeX, включая дроби, корни, верхние/нижние индексы, исчисление (интегралы/производные/пределы), суммы и произведения, матрицы и векторы, греческие буквы, теорию множеств, логические символы, стрелки, многострочное выравнивание, кусочные функции и многое другое.
В чём разница между встроенными и блочными формулами?
Встроенные формулы (\( ... \)) встраиваются в строку текста для коротких символов; блочные формулы (\[ ... \]) располагаются отдельно, по центру, для полных уравнений. Используйте выпадающий список сверху для переключения режимов предпросмотра.
Загружаются ли мои формулы на сервер?
Нет. Весь рендеринг происходит полностью в вашем браузере. Исходный код LaTeX никогда не достигает какого-либо сервера и исчезает при закрытии страницы.
Как вставить формулу в свой блог или документ?
Нажмите «Копировать HTML», чтобы скопировать отрисованный KaTeX HTML в буфер обмена, и вставьте его в редактор, поддерживающий HTML. Также можно скопировать исходный код LaTeX и вставить его в платформы, поддерживающие LaTeX (например, GitHub, Notion, Jupyter).
Что делать, если рендеринг не удался?
Частые причины: отсутствующие обратные слэши, незакрытые окружения (например, \begin{pmatrix} без парного \end{pmatrix}) или неэкранированные специальные символы. Этот инструмент включает throwOnError=false, поэтому отрисовывает всё возможное даже при некоторых синтаксических ошибках.
В чём разница между KaTeX и MathJax?
KaTeX ориентирована на скорость, отрисовывая очень быстро с синхронным выводом; MathJax обладает большими возможностями и поддерживает больше расширений. Этот инструмент использует KaTeX для лучшего опыта редактирования в реальном времени.