LaTeX গণিত এডিটর

KaTeX দ্বারা চালিত ফ্রি অনলাইন LaTeX গণিত এডিটর। ভগ্নাংশ, মূল, ক্যালকুলাস, ম্যাট্রিক্স, সমষ্টি, গ্রিক অক্ষর, সেট তত্ত্ব, লজিক প্রতীক ইত্যাদি রিয়েল-টাইমে রেন্ডার করুন। ইনলাইন এবং ডিসপ্লে মোড সমর্থন করে, LaTeX সোর্স বা HTML কপি করুন। সম্পূর্ণ আপনার ব্রাউজারে চলে।

LaTeX কোড টাইপ করুন, গণিতের সূত্র তাৎক্ষণিকভাবে রেন্ডার হওয়া দেখুন। KaTeX ইঞ্জিন দ্বারা চালিত, এই এডিটর আপনার ব্রাউজারেই সব ধরনের গাণিতিক সূত্র রিয়েল-টাইমে রেন্ডার করে, কোনো আপলোড বা ইনস্টলেশনের প্রয়োজন নেই, গবেষণাপত্র, নোট এবং প্রযুক্তিগত ডকুমেন্টেশনের জন্য আদর্শ।

সাধারণ গণিত প্রতীকের উদাহরণ

সোর্স কোডের আগের কপি আইকনে ক্লিক করে LaTeX কোড আপনার ক্লিপবোর্ডে কপি করুন। নিচের উদাহরণগুলো সাধারণ গাণিতিক প্রতীক কভার করে, উপরে LaTeX সোর্স এবং নিচে রেন্ডার হওয়া ফলাফল।

ক্লাসিক ফর্মুলা

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
e^{i\pi} + 1 = 0
$$e^{i\pi} + 1 = 0$$
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi}
$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi}$$
\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}
$$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$$
\begin{aligned} f(x) &= (x+1)^2 \\ &= x^2 + 2x + 1 \end{aligned}
$$\begin{aligned} f(x) &= (x+1)^2 \\ &= x^2 + 2x + 1 \end{aligned}$$
\begin{cases} 1 & x > 0 \\ 0 & x = 0 \\ -1 & x < 0 \end{cases}
$$\begin{cases} 1 & x > 0 \\ 0 & x = 0 \\ -1 & x < 0 \end{cases}$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$$

ভগ্নাংশ ও মূল

\frac{a+b}{c+d}
$$\frac{a+b}{c+d}$$
\dfrac{1}{2} + \tfrac{3}{4}
$$\dfrac{1}{2} + \tfrac{3}{4}$$
\sqrt{x^2 + y^2}
$$\sqrt{x^2 + y^2}$$
\sqrt[3]{8} = 2
$$\sqrt[3]{8} = 2$$
\sqrt[n]{x^n} = |x|
$$\sqrt[n]{x^n} = |x|$$
x^{n+1} \cdot x^{n-1} = x^{2n}
$$x^{n+1} \cdot x^{n-1} = x^{2n}$$

সুপারস্ক্রিপ্ট ও সাবস্ক্রিপ্ট

a_b^c
$$a_b^c$$
x_1, x_2, \ldots, x_n
$$x_1, x_2, \ldots, x_n$$
2^{10} = 1024
$$2^{10} = 1024$$
e^{i\pi} + 1 = 0
$$e^{i\pi} + 1 = 0$$
a_{n+1} = a_n + d
$$a_{n+1} = a_n + d$$
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

ক্যালকুলাস

\frac{dy}{dx} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
$$\frac{dy}{dx} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$
\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a)
$$\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a)$$
\int_{0}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}
$$\int_{0}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}$$
\frac{\partial f}{\partial x}
$$\frac{\partial f}{\partial x}$$
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}
$$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$$
\oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r}
$$\oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r}$$
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1
$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$$

সমষ্টি ও গুণফল

\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}
$$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$$
\prod_{i=1}^{n} x_i
$$\prod_{i=1}^{n} x_i$$
\bigcup_{i=1}^{n} A_i
$$\bigcup_{i=1}^{n} A_i$$
\bigcap_{i=1}^{n} A_i
$$\bigcap_{i=1}^{n} A_i$$
\coprod_{i=1}^{n} X_i
$$\coprod_{i=1}^{n} X_i$$

লিনিয়ার অ্যালজেব্রা

\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}
$$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}
$$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$$
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc
$$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$$
\vec{v} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}
$$\vec{v} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$$
A_{m \times n} \cdot B_{n \times p} = C_{m \times p}
$$A_{m \times n} \cdot B_{n \times p} = C_{m \times p}$$
\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$$

গ্রিক অক্ষর

\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon
$$\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon$$
\zeta, \eta, \theta, \iota, \kappa, \lambda
$$\zeta, \eta, \theta, \iota, \kappa, \lambda$$
\mu, \nu, \xi, \pi, \rho, \sigma
$$\mu, \nu, \xi, \pi, \rho, \sigma$$
\tau, \upsilon, \phi, \chi, \psi, \omega
$$\tau, \upsilon, \phi, \chi, \psi, \omega$$
\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Xi, \Pi
$$\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Xi, \Pi$$
\Sigma, \Phi, \Psi, \Omega
$$\Sigma, \Phi, \Psi, \Omega$$
\varepsilon, \varphi, \varpi, \varrho, \vartheta
$$\varepsilon, \varphi, \varpi, \varrho, \vartheta$$

সম্পর্কীয় অপারেটর

a < b \leq c < d
$$a < b \leq c < d$$
x \geq y \neq z
$$x \geq y \neq z$$
a \approx b \sim c \equiv d
$$a \approx b \sim c \equiv d$$
x \propto y
$$x \propto y$$
a \pm b, \quad a \mp b
$$a \pm b, \quad a \mp b$$
x \ll y \gg z
$$x \ll y \gg z$$
a \doteq b
$$a \doteq b$$

সেট তত্ত্ব

A \cup B, \quad A \cap B
$$A \cup B, \quad A \cap B$$
A \setminus B
$$A \setminus B$$
A \subset B, \quad A \subseteq B
$$A \subset B, \quad A \subseteq B$$
A \supset B, \quad A \supseteq B
$$A \supset B, \quad A \supseteq B$$
x \in A, \quad y \notin B
$$x \in A, \quad y \notin B$$
\emptyset, \quad \varnothing
$$\emptyset, \quad \varnothing$$
\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}
$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$$

লজিক প্রতীক

p \land q, \quad p \lor r
$$p \land q, \quad p \lor r$$
\neg p \implies q
$$\neg p \implies q$$
p \iff q
$$p \iff q$$
\forall x \in S, \quad \exists y \in T
$$\forall x \in S, \quad \exists y \in T$$
\nexists x \text{ s.t. } P(x)
$$\nexists x \text{ s.t. } P(x)$$
\therefore, \quad \because
$$\therefore, \quad \because$$

তীর

x \to y, \quad a \rightarrow b
$$x \to y, \quad a \rightarrow b$$
a \Rightarrow b, \quad A \Leftrightarrow B
$$a \Rightarrow b, \quad A \Leftrightarrow B$$
a \mapsto b
$$a \mapsto b$$
f: X \twoheadrightarrow Y
$$f: X \twoheadrightarrow Y$$
a \hookrightarrow b
$$a \hookrightarrow b$$
\uparrow, \downarrow, \updownarrow
$$\uparrow, \downarrow, \updownarrow$$
\leftarrow, \leftrightarrow, \nrightarrow
$$\leftarrow, \leftrightarrow, \nrightarrow$$

মাল্টি-লাইন ফর্মুলা

\begin{aligned} 2x + 3y &= 7 \\ x - y &= 1 \end{aligned}
$$\begin{aligned} 2x + 3y &= 7 \\ x - y &= 1 \end{aligned}$$
\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}
$$\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$$
\begin{aligned} y &= (x+1)(x+2) \\ &= x^2 + 3x + 2 \end{aligned}
$$\begin{aligned} y &= (x+1)(x+2) \\ &= x^2 + 3x + 2 \end{aligned}$$
\begin{cases} f(x) = x^2 & \text{if } x \geq 0 \\ -x^2 & \text{if } x < 0 \end{cases}
$$\begin{cases} f(x) = x^2 & \text{if } x \geq 0 \\ -x^2 & \text{if } x < 0 \end{cases}$$

ফাংশন ও বিশেষ প্রতীক

\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1
$$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$$
\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}
$$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$$
\log_b x = \frac{\ln x}{\ln b}
$$\log_b x = \frac{\ln x}{\ln b}$$
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$
\max_{x \in S} f(x), \quad \min_{x \in S} f(x)
$$\max_{x \in S} f(x), \quad \min_{x \in S} f(x)$$
\lceil x \rceil, \quad \lfloor x \rfloor
$$\lceil x \rceil, \quad \lfloor x \rfloor$$
\gcd(a, b) \cdot \operatorname{lcm}(a, b) = ab
$$\gcd(a, b) \cdot \operatorname{lcm}(a, b) = ab$$

ফন্ট স্টাইল

\mathbb{R}, \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{C}
$$\mathbb{R}, \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{C}$$
\mathcal{L}, \mathcal{F}, \mathcal{H}
$$\mathcal{L}, \mathcal{F}, \mathcal{H}$$
\mathfrak{g}, \mathfrak{h}
$$\mathfrak{g}, \mathfrak{h}$$
\mathbf{v} = \mathbf{a} + \mathbf{b}
$$\mathbf{v} = \mathbf{a} + \mathbf{b}$$
\mathrm{sin}, \mathrm{cos}, \mathrm{tan}
$$\mathrm{sin}, \mathrm{cos}, \mathrm{tan}$$
\text{and}, \text{or}, \text{not}
$$\text{and}, \text{or}, \text{not}$$
\overline{AB}, \underline{xy}
$$\overline{AB}, \underline{xy}$$
\widehat{ABC}, \widetilde{x}
$$\widehat{ABC}, \widetilde{x}$$

LaTeX গণিত সূত্র গাইড

LaTeX কী

LaTeX (উচ্চারণ "lay-tek") হল TeX টাইপসেটিং সিস্টেমের উপর নির্মিত একটি উচ্চমানের টাইপসেটিং সিস্টেম, যা ১৯৮৪ সালে Leslie Lamport প্রকাশ করেন। এটি শিক্ষাবিদ্যায় ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, বিশেষ করে গণিত, পদার্থবিজ্ঞান এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানে। প্রায় সব একাডেমিক পেপার, পাঠ্যপুস্তক এবং প্রযুক্তিগত রিপোর্ট LaTeX দিয়ে টাইপসেট করা হয়।

KaTeX কী

KaTeX হল Khan Academy কর্তৃক তৈরি একটি বিশুদ্ধ JavaScript গণিত টাইপসেটিং লাইব্রেরি যা ব্রাউজারে LaTeX গণিত সূত্র দ্রুত রেন্ডার করে। MathJax-এর তুলনায় KaTeX গতির উপর জোর দেয়, সার্ভার-সাইড TeX-এর মতোই দ্রুত রেন্ডার করে এবং উচ্চমানের আউটপুট বজায় রাখে। এই টুলটি রিয়েল-টাইম রেন্ডারিংয়ের জন্য KaTeX ইঞ্জিন ব্যবহার করে।

ডিলিমিটার

LaTeX গণিত সূত্রগুলো ডিলিমিটারে মোড়ানো থাকে, ইনলাইন বা ডিসপ্লে (ব্লক) মোডে:

  • ইনলাইন: \( ... \) বা $ ... $ দিয়ে মোড়ানো, লেখার একটি লাইনের ভিতরে অবস্থিত।
  • ডিসপ্লে: \[ ... \] বা $$ ... $$ দিয়ে মোড়ানো, নিজস্ব লাইনে কেন্দ্রীভূত।

উদাহরণস্বরূপ, ইনলাইন ফর্মুলা \( E = mc^2 \) লেখার ভিতরে থাকে, আর ডিসপ্লে ফর্মুলা আলাদাভাবে থাকে:

\[ \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a) \]

দ্রুত সিনট্যাক্স রেফারেন্স

  • ভগ্নাংশ: \frac{numerator}{denominator}
  • মূল: \sqrt{x}, \sqrt[n]{x}
  • সুপারস্ক্রিপ্ট/সাবস্ক্রিপ্ট: x^{2}, x_{i}
  • গ্রিক অক্ষর: \alpha, \beta, \gamma, \pi, \infty
  • সমষ্টি: \sum_{i=1}^{n}
  • ইন্টিগ্রাল: \int_{a}^{b}
  • লিমিট: \lim_{x \to 0}
  • ম্যাট্রিক্স: \begin{pmatrix}...\end{pmatrix}
  • পিসওয়াইজ: \begin{cases}...\end{cases}
  • মাল্টি-লাইন অ্যালাইন: \begin{aligned}...\end{aligned}

টিপস

  1. ছোট প্রতীকের জন্য ইনলাইন মোড এবং সম্পূর্ণ সমীকরণের জন্য ডিসপ্লে মোড ব্যবহার করুন।
  2. ম্যাট্রিক্সে কলাম আলাদা করতে & এবং লাইন ব্রেকের জন্য \\ ব্যবহার করুন।
  3. পাতলা স্পেস বসাতে \, ব্যবহার করুন, যা dx ইত্যাদির স্পেসিং উন্নত করে।
  4. পঠনযোগ্যতার জন্য জটিল সূত্রগুলো মাল্টি-লাইন অ্যালাইনড এনভায়রনমেন্টে ভাগ করুন।

আপনার সব ইনপুট আপনার ব্রাউজারে স্থানীয়ভাবে প্রক্রিয়াকৃত হয় এবং কখনো কোনো সার্ভারে আপলোড হয় না।

ওপেন সোর্স লাইসেন্স: এই টুলের গণিত সূত্র রেন্ডারিং KaTeX দ্বারা চালিত, যা MIT লাইসেন্স-এ লাইসেন্সকৃত। কপিরাইট (c) ২০১৩-বর্তমান Khan Academy।

সাধারণ প্রশ্নাবলী

LaTeX গণিত সূত্র কী?
LaTeX হল TeX-ভিত্তিক একটি টাইপসেটিং সিস্টেম, যা জটিল গণিত সূত্র টাইপসেট করতে বিশেষভাবে পারদর্শী। নির্দিষ্ট কমান্ড ব্যবহার করে (যেমন \frac, \sqrt, \int) আপনি একটি সূত্রের গঠন এবং স্টাইল নির্ভুলভাবে বর্ণনা করতে পারেন, যা শিক্ষাবিদ্যায় ব্যাপকভাবে গৃহীত।
এই টুল কোন ধরনের সূত্র সমর্থন করে?
এটি KaTeX-এর সমর্থিত সব সিনট্যাক্স সমর্থন করে, যার মধ্যে রয়েছে ভগ্নাংশ, মূল, সুপারস্ক্রিপ্ট/সাবস্ক্রিপ্ট, ক্যালকুলাস (ইন্টিগ্রাল/ডেরিভেটিভ/লিমিট), সমষ্টি ও গুণফল, ম্যাট্রিক্স ও ভেক্টর, গ্রিক অক্ষর, সেট তত্ত্ব, লজিক প্রতীক, তীর, মাল্টি-লাইন অ্যালাইনমেন্ট, পিসওয়াইজ ফাংশন ইত্যাদি।
ইনলাইন এবং ডিসপ্লে সূত্রের মধ্যে পার্থক্য কী?
ইনলাইন সূত্র (\( ... \)) ছোট প্রতীকের জন্য লেখার একটি লাইনের ভিতরে অবস্থিত; ডিসপ্লে সূত্র (\[ ... \]) সম্পূর্ণ সমীকরণের জন্য কেন্দ্রীভূত লাইনে আলাদাভাবে থাকে। প্রিভিউ মোড পরিবর্তন করতে উপরের ড্রপডাউন ব্যবহার করুন।
আমার সূত্রগুলো কি কোনো সার্ভারে আপলোড হয়?
না। সমস্ত রেন্ডারিং সম্পূর্ণ আপনার ব্রাউজারে ঘটে। LaTeX সোর্স কখনো কোনো সার্ভারে পৌঁছায় না এবং পৃষ্ঠা বন্ধ করলেই মুছে যায়।
আমি কীভাবে আমার ব্লগ বা ডকুমেন্টে একটি সূত্র রাখব?
KaTeX-রেন্ডারড HTML আপনার ক্লিপবোর্ডে কপি করতে 'HTML কপি করুন' এ ক্লিক করুন এবং HTML-সক্ষম এডিটরে পেস্ট করুন। আপনি LaTeX সোর্স কপি করে LaTeX সমর্থন করে এমন প্ল্যাটফর্মে (যেমন GitHub, Notion, Jupyter) পেস্টও করতে পারেন।
রেন্ডারিং ব্যর্থ হলে কী হবে?
সাধারণ কারণগুলোর মধ্যে রয়েছে অনুপস্থিত ব্যাকস্ল্যাশ, অসমাপ্ত এনভায়রনমেন্ট (যেমন \begin{pmatrix} এর সাথে মিলে যাওয়া \end{pmatrix} নেই), বা আনএস্কেপড বিশেষ অক্ষর। এই টুল throwOnError=false সক্রিয় করে, তাই কিছু সিনট্যাক্স ভুল হলেও এটি যতটুকু সম্ভব রেন্ডার করে।
KaTeX এবং MathJax-এর মধ্যে পার্থক্য কী?
KaTeX গতির উপর জোর দেয়, সিঙ্ক্রোনাস আউটপুটসহ খুব দ্রুত রেন্ডার করে; MathJax-এ বেশি ফিচার রয়েছে এবং বেশি এক্সটেনশন প্যাকেজ সমর্থন করে। সেরা রিয়েল-টাইম এডিটিং অভিজ্ঞতার জন্য এই টুল KaTeX ব্যবহার করে।