বিন্যাস ও সমাবেশ ক্যালকুলেটর

বিন্যাস ও সমাবেশ: গণনার মূলসূত্র

বিন্যাস এবং সমাবেশ কম্বিনেটোরিক্সের মৌলিক ধারণা, যা গণনা, সাজানো এবং সমাবেশের অধ্যয়ন সম্পর্কিত গণিতের একটি শাখা।

বিন্যাস (ক্রম গুরুত্বপূর্ণ)

বিন্যাস হলো কোনো সেটের সব বা অংশের সাজানো, যেখানে সাজানোর ক্রম বিবেচনা করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আপনার কাছে তিনটি অক্ষর A, B, C আছে, তাহলে দুটি অক্ষর নির্বাচনের সম্ভাব্য বিন্যাসগুলো হলো AB, AC, BA, BC, CA, CB। মূল ধারণা: ক্রম গুরুত্বপূর্ণ! "AB" "BA" থেকে ভিন্ন।

সূত্র

r সময়ে নেওয়া n বস্তুর বিন্যাসের সংখ্যা হলো:

\[ A(n, r) = \dfrac{n!}{(n-r)!} \]

সমাবেশ (ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়)

সমাবেশ হলো একটি সংগ্রহ থেকে আইটেম নির্বাচন, যেখানে নির্বাচনের ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়। একই উদাহরণ অক্ষর A, B, C ব্যবহার করে, দুটি অক্ষর নির্বাচনের সমাবেশগুলো হলো AB, AC, BC। মূল ধারণা: ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়! "AB" "BA"-এর সমান।

সূত্র

r সময়ে নেওয়া n বস্তুর সমাবেশের সংখ্যা হলো:

\[ C(n, r) = \dfrac{n!}{r!\,(n-r)!} \]

মূল পার্থক্য

বাস্তব জগতের উদাহরণ

1. পাসওয়ার্ড: একটি পাসওয়ার্ড "1234" "4321" থেকে ভিন্ন। এটি একটি বিন্যাস।
2. লটারি: আপনি যদি 1, 2, 3 নম্বর বেছে নেন এবং বিজয়ী সংখ্যা 3, 2, 1 হয়, তবুও আপনি জিতবেন। এটি একটি সমাবেশ।