Calculateur de permutation & combinaison

Permutation et combinaison : les bases du dénombrement

Les permutations et les combinaisons sont des concepts fondamentaux de la combinatoire, une branche des mathématiques consacrée à l'étude du comptage, de l'arrangement et de la combinaison.

Permutation (l'ordre compte)

Une permutation est un arrangement de tout ou partie d'un ensemble d'objets, en tenant compte de l'ordre de l'arrangement. Par exemple, si vous avez trois lettres A, B et C, les permutations possibles en sélectionnant deux lettres sont AB, AC, BA, BC, CA, CB. Concept clé : l'ordre compte ! « AB » est différent de « BA ».

Formule

Le nombre de permutations de n objets pris r à la fois est donné par :

\[ A(n, r) = \dfrac{n!}{(n-r)!} \]

Combinaison (l'ordre ne compte pas)

Une combinaison est une sélection d'éléments dans un ensemble, telle que l'ordre de sélection n'a pas d'importance. En reprenant le même exemple des lettres A, B et C, les combinaisons de deux lettres sont AB, AC, BC. Concept clé : l'ordre ne compte pas ! « AB » est identique à « BA ».

Formule

Le nombre de combinaisons de n objets pris r à la fois est donné par :

\[ C(n, r) = \dfrac{n!}{r!\,(n-r)!} \]

Différences clés

Exemples concrets

1. Mots de passe : un mot de passe « 1234 » est différent de « 4321 ». C'est une permutation.
2. Loterie : si vous choisissez les numéros 1, 2, 3 et que les numéros gagnants sont 3, 2, 1, vous gagnez quand même. C'est une combinaison.