क्रमचय और संचय कैलकुलेटर

क्रमचय और संचय: गिनती की मूल बातें

क्रमचय और संचय संयोजन-विज्ञान (combinatorics) में मौलिक अवधारणाएँ हैं, गणित की एक शाखा जो गिनती, व्यवस्था, और संयोजन के अध्ययन से संबंधित है।

क्रमचय (क्रम मायने रखता है)

क्रमचय वस्तुओं के समुच्चय के सभी या कुछ भाग की एक व्यवस्था है, व्यवस्था के क्रम को ध्यान में रखते हुए। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास तीन अक्षर A, B, और C हैं, तो दो अक्षर चुनने के संभावित क्रमचय AB, AC, BA, BC, CA, CB हैं। मुख्य अवधारणा: क्रम मायने रखता है! "AB" "BA" से अलग है।

सूत्र

n वस्तुओं में से r वस्तुओं को एक बार में लेने के क्रमचयों की संख्या इस प्रकार दी गई है:

\[ A(n, r) = \dfrac{n!}{(n-r)!} \]

संचय (क्रम मायने नहीं रखता)

संचय एक संग्रह से वस्तुओं का चयन है, जिसमें चयन का क्रम मायने नहीं रखता। A, B, और C अक्षरों के उसी उदाहरण का उपयोग करते हुए, दो अक्षर चुनने के संचय AB, AC, BC हैं। मुख्य अवधारणा: क्रम मायने नहीं रखता! "AB" "BA" के समान है।

सूत्र

n वस्तुओं में से r वस्तुओं को एक बार में लेने के संचयों की संख्या इस प्रकार दी गई है:

\[ C(n, r) = \dfrac{n!}{r!\,(n-r)!} \]

मुख्य अंतर

वास्तविक दुनिया के उदाहरण

1. पासवर्ड: पासवर्ड "1234" "4321" से अलग है। यह एक क्रमचय है।
2. लॉटरी: यदि आप नंबर 1, 2, 3 चुनते हैं और विजेता नंबर 3, 2, 1 हैं, तो आप फिर भी जीतते हैं। यह एक संचय है।