順列と組み合わせ：数え上げの基本

順列と組み合わせは、組み合わせ数学における基本的な概念であり、物の数え方、並べ方、選び方を扱います。

順列とは、ある集合から要素を取り出し、順序を考慮して並べる方法のことです。例えば、A、B、C の3つの文字から2つを選んで並べる場合、可能な順列は AB, AC, BA, BC, CA, CB です。 重要な概念：順序が重要です！「AB」と「BA」は異なります。

n 個の要素から r 個を選ぶ順列の数は、次の式で表されます：

A(n, r) = n! / (n-r)!

(注：P(n, r) と表記されることもあります)

組み合わせとは、集合から要素を選ぶ方法のことで、選ぶ順序は考慮しません。同じく A、B、C の例で2つを選ぶ場合、組み合わせは AB, AC, BC です。 重要な概念：順序は重要ではありません！「AB」と「BA」は同じ組み合わせと見なされます。

n 個の要素から r 個を選ぶ組み合わせの数は、次の式で表されます：

C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)

順列・組み合わせ計算機