Permutations- & Kombinationsrechner

Permutation und Kombination: Die Grundlagen des Zählens

Permutationen und Kombinationen sind grundlegende Konzepte der Kombinatorik, eines Zweigs der Mathematik, der sich mit dem Zählen, Anordnen und Kombinieren befasst.

Permutation (Reihenfolge zählt)

Eine Permutation ist eine Anordnung der gesamten oder eines Teils einer Menge von Objekten, unter Berücksichtigung der Reihenfolge der Anordnung. Wenn Sie beispielsweise die drei Buchstaben A, B und C haben, sind die möglichen Permutationen bei Auswahl von zwei Buchstaben AB, AC, BA, BC, CA, CB. Schlüsselkonzept: Die Reihenfolge zählt! „AB" unterscheidet sich von „BA".

Formel

Die Anzahl der Permutationen von n Objekten, genommen r auf einmal, ist gegeben durch:

\[ A(n, r) = \dfrac{n!}{(n-r)!} \]

Kombination (Reihenfolge zählt nicht)

Eine Kombination ist eine Auswahl von Elementen aus einer Sammlung, wobei die Reihenfolge der Auswahl keine Rolle spielt. Mit demselben Beispiel der Buchstaben A, B und C sind die Kombinationen bei Auswahl von zwei Buchstaben AB, AC, BC. Schlüsselkonzept: Die Reihenfolge zählt nicht! „AB" ist dasselbe wie „BA".

Formel

Die Anzahl der Kombinationen von n Objekten, genommen r auf einmal, ist gegeben durch:

\[ C(n, r) = \dfrac{n!}{r!\,(n-r)!} \]

Wichtigste Unterschiede

Beispiele aus der Praxis

1. Passwörter: Ein Passwort „1234" unterscheidet sich von „4321". Das ist eine Permutation.
2. Lotto: Wenn Sie die Zahlen 1, 2, 3 wählen und die Gewinnzahlen 3, 2, 1 sind, gewinnen Sie trotzdem. Das ist eine Kombination.