Kostenloser Online-Rule-of-72-Rechner. Gib eine jährliche Rate ein, um zu sehen, wie viele Jahre es dauert bis zur Verdopplung, oder gib Jahre ein, um die benötigte Rate umgekehrt zu lösen, mit nebeneinander dargestellten exakten vs. Näherungsergebnissen.
Einschätzung der Verdopplungszeit in einer Sekunde. Die Rule of 72 ist ein gedanklicher Kurzweg: Verdopplungsjahre ≈ 72 ÷ jährliche Rate. Er funktioniert auch umgekehrt — löse nach der Rate, die dein Geld in einem gewählten Zeitraum verdoppelt.
Jahre bis Verdopplung
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Exakte Formel
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Differenz zur Näherung
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Die Rule of 72 im Detail
Was ist die Rule of 72
Die Rule of 72 ist ein gedanklicher Kurzweg, um abzuschätzen, wie lange zusammengesetztes Wachstum braucht, um einen Saldo zu verdoppeln:
\[\begin{aligned} \text{Jahre bis Verdopplung} &\approx \frac{72}{\text{jährliche Rate (\%)}} \\ \text{Benötigte Rate} &\approx \frac{72}{\text{Jahre bis Verdopplung}} \end{aligned}\]
Beispiel: bei 8 % p. a. verdoppelt sich Geld in etwa 9 Jahren; bei 6 %, etwa 12 Jahren.
Die exakte Formel
Die wahre Verdopplungszeit folgt aus (1 + r)^n = 2:
Für r = 8 % ist die exakte Antwort 9,006 Jahre — fast identisch mit 72/8 = 9.
Warum 72
Für kleine r gilt ln(1+r) ≈ r, also n ≈ 0,693/r; in Prozent ausgedrückt n ≈ 69,3/r. Die Rundung auf eine ganze Zahl, die sich gleichmäßig in gängige Raten (4, 6, 8, 9, 12…) teilt, führt auf 72. Ihre Bequemlichkeit machte sie zur branchenüblichen Faustregel, obwohl 69,3 mathematisch näher liegt.
Optimalbereich
6 %–10 %: Näherungsfehler < 0,3 Jahre — der vorgesehene Bereich.
< 4 % oder > 15 %: Fehler weitet sich; erwäge die Rule of 70 oder Rule of 69.
Kontinuierliche Verzinsung: 69,3 ist exakt.
Umgekehrte Anwendungen
Zielrate: in 10 Jahren verdoppeln wollen? Du brauchst etwa 7,2 %.
Inflationserosion: 3 % Inflation halbiert die Kaufkraft in etwa 24 Jahren.
Schuldenwarnung: 18 % Kreditkarten-Zins verdoppelt Schulden in etwa 4 Jahren.
Best Practices
Nutze sie für Intuition und Überschlagsrechnungen, nicht für präzise Planung.
Sie ignoriert Steuern, Gebühren und Inflation, die das Ergebnis umkehren können.
Vergleiche die Modi Rate ↔ Jahre, um die Symmetrie der Zinseszinskurve zu spüren.
Über dieses Werkzeug
Wir zeigen sowohl die Rule-of-72-Näherung als auch die exakte Lösung (1+r)^n = 2, damit du den Restfehler in Echtzeit sehen kannst.
Häufig gestellte Fragen
Wie genau ist die Rule of 72?
Im Bereich 6 %–10 % liegt der Fehler unter 0,3 Jahren. Außerhalb davon wächst er. Gut genug für Kopfrechnung, nicht für präzise Planung.
Warum 72 statt 69?
Mathematisch ist 69,3 näher, aber 72 hat viele Teiler (2, 3, 4, 6, 8, 9, 12), was Kopfrechnung erleichtert: 72/6 = 12, 72/8 = 9, 72/12 = 6.
Warum zeigt das Werkzeug auch die exakte Antwort?
Damit du den Näherungsfehler visualisieren kannst, besonders wenn die Rate außerhalb von 6 %–10 % liegt.
Wofür ist der umgekehrte Modus nützlich?
Wenn du ein Verdopplungszeitziel hast (z. B. in 10 Jahren verdoppeln), siehst du sofort die benötigte jährliche Rate (~7,2 %).
Gehorcht die Inflation der Rule of 72?
Ja. Bei 3 % Inflation halbiert sich die Kaufkraft in etwa 24 Jahren (72/3). Es ist der schnellste Weg, den langfristigen Biss der Inflation abzuschätzen.
Wie hängt das mit CAGR zusammen?
CAGR ist die jährlich zusammengesetzte Rate. Die Rule of 72 ist schlicht eine ganzzahlige Näherung der exakten CAGR–Verdopplungsbeziehung.
Gilt es auch für Schulden?
Absolut. Eine Kreditkarte mit 18 % p. a. verdoppelt unbezahlte Schulden in etwa 4 Jahren (72/18) — Zinseszins wirkt in beide Richtungen.