72 法则

什么是 72 法则

72 法则是一个心算工具，用来快速估算复利下资产翻倍所需的时间：

翻倍年数 ≈ 72 ÷ 年化利率 (%)
所需年化利率 ≈ 72 ÷ 翻倍年数

例如：年化 8%，约 9 年翻倍；年化 6%，约 12 年翻倍。

精确公式

真正的复利翻倍时间来自 (1 + r)^n = 2，两边取对数：

n = ln(2) / ln(1 + r) ≈ 0.6931 / ln(1 + r)

对 r = 8% 时精确解为 9.006 年，与 72/8 = 9 几乎完全一致。

为什么是 72

对小 r，ln(1+r) ≈ r − r²/2。带入后可得近似值 n ≈ ln(2)/r ≈ 0.693/r。若 r 用百分数表示，则 n ≈ 69.3/r，取整数便于心算。而 72 有很多因子（2、3、4、6、8、9、12），对常见利率（4%-12%）比 69 更方便整除，故被广泛采用。

有效范围

• 6%-10%：近似误差 < 0.3 年，最佳区间。
• < 4% 或 > 15%：误差开始增大，建议切换到 70 法则或 69 法则。
• 连续复利：使用 69.3 更精确。

反向应用

1. 反推所需利率：想 10 年翻倍 → 大约需要 7.2% 年化。
2. 通胀侵蚀速度：通胀 3% → 购买力约 24 年砍半。
3. 债务警惕：信用卡年化 18% → 4 年债务翻倍。

使用建议

• 用于估算和直觉，不要作为精确规划。
• 忽略税收、费用、通胀，长期结果可能偏乐观。
• 通过 "利率 ↔ 年数" 两种模式对照，感受复利曲线的对称性。

与工具

本工具同时展示 72 法则的近似值和 (1+r)^n = 2 的精确解，让你直观看到误差。