债券计算器

什么是债券？

债券是一种债务凭证：你把钱借给政府或公司，对方定期支付票息，到期归还面值。债券价格等于未来所有现金流按合适收益率折现的现值之和。

债券定价公式

\[ P = \sum \frac{C}{(1 + y)^{t}} + \frac{F}{(1 + y)^{n}} \]

其中：

• \(P\)：当前价格
• \(C\)：每期票息
• \(F\)：面值
• \(y\)：每期收益率
• \(n\)：总期数

算例

面值 1,000 元、票面利率 5%（年付）、市场收益率 6%、到期 10 年、半年付息：

• 每期票息 = 25 元
• 总期数 = 20
• 每期收益率 = 3%
• 票息现值 ≈ 370.49 元
• 面值现值 ≈ 553.68 元
• 债券价格 ≈ 924.17 元

到期收益率（YTM）

YTM 是你按当前价格买入并持有至到期的内部收益率（假设所有票息按相同 YTM 再投资）。它满足：

价格 = Σ ( C / (1 + YTM)^t ) + F / (1 + YTM)^n

本工具使用数值二分法求解，对异常价格也很稳健。

当前收益率

一个更粗略的指标：

当前收益率 = 年票息 / 当前价格

一只年付 50 元、价格 950 元的债券，当前收益率为 5.26%。该指标忽略了资本利得/损失和剩余票息的时间价值。

溢价、平价、折价

• 平价：价格等于面值，票面利率 = YTM。
• 溢价：价格 > 面值，票面利率 > YTM。
• 折价：价格 < 面值，票面利率 < YTM。

溢价债券账面价值随时间下降；折价债券账面价值随时间上升。

久期：你的债券有多敏感？

麦考利久期是按现值加权计算的平均回收时间（单位：年）。修正久期近似收益率变动 1% 时的价格变化百分比：

ΔP / P ≈ - 修正久期 × Δy

修正久期 7 年，意味着收益率上升 1%，价格大约下跌 7%。期限长、票息低的债券久期高；期限短、票息高的债券久期低。

再投资风险

YTM 假设你能按 YTM 把所有票息再投资。现实中利率会变，实际回报会偏离 YTM，对长期、高票息债券尤其明显。

工具说明

YTM 通过二分法数值求解；定价使用标准现值公式；久期直接采用麦考利定义 + 修正久期公式；图表使用 Chart.js（MIT）绘制。