債券とは？
債券は借用証書です。お金をお国や企業に貸すと、定期的なクーポンを受け取り、満期時に額面が返ってきます。債券価格は、将来のすべてのキャッシュフローを適切な利回りで割り引いた現在価値の合計です。
債券のプライシング公式
\[ P = \sum \frac{C}{(1 + y)^{t}} + \frac{F}{(1 + y)^{n}} \]
ここで：
- \(P\) = 現在価格
- \(C\) = 期間あたりクーポン
- \(F\) = 額面
- \(y\) = 期間あたり利回り
- \(n\) = 期間数合計
計算例
額面 1,000 円、年 5% クーポン、市場利回り 6%、残存 10 年、半年払い：
- 1回あたりクーポン = 25 円
- 期間数 = 20
- 期間利回り = 3%
- クーポン現値 ≒ 370.49 円
- 額面現値 ≒ 553.68 円
- 債券価格 ≒ 924.17 円
最終利回り（YTM）
YTM は現在価格で買って満期まで保有した場合の内部収益率で、すべてのクーポンを同じ利回りで再投資すると仮定します。次式を満たします：
価格 = Σ ( C / (1 + YTM)^t ) + F / (1 + YTM)^n
本ツールは数値二分法で解き、異常な価格でも安定して動作します。
現行利回り
より簡便な指標：
現行利回り = 年間クーポン / 現在価格
年 50 円クーポンで価格 950 円なら現行利回りは 5.26%。資本損益や残存クーポンの時間価値は考慮しません。
プレミアム、パー、ディスカウント
- パー：価格 = 額面、クーポン = YTM。
- プレミアム：価格 > 額面、クーポン > YTM。
- ディスカウント：価格 < 額面、クーポン < YTM。
プレミアム債は時間とともに簿価が下落し、ディスカウント債は上昇します。
デュレーション：価格感応度
マコーレー・デュレーションは現値加重で平均したキャッシュフロー回収までの年数。修正デュレーションは利回り 1% 変化に対する価格変化率（近似）を示します：
ΔP / P ≒ - 修正デュレーション × Δy
修正デュレーション 7 年は、利回り +1% で価格 ≒ -7% を意味します。残存が長く、クーポンが低い債券ほどデュレーションが大きい傾向。
再投資リスク
YTM はクーポンを YTM と同じ利回りで再投資できると仮定します。実際には金利が動くため、特に長期・高出クーポン債では実現リターンが YTM から乖離します。
ツールについて
YTM は二分法で数値的に解かれ、価格は標準的な現在価値計算、デュレーションはマコーレー定義式に従います。チャートは Chart.js（MIT）を使用。