72 の法則とは
複利下で元本が倍になるまでの年数を暗算する近似式です：
倍になる年数 ≒ 72 / 年利 (%)
必要な年利 ≒ 72 / 年数
例：年利 8% → 約 9 年で倍、年利 6% → 約 12 年で倍。
正確な公式
(1 + r)^n = 2 を対数で解くと：
n = ln(2) / ln(1 + r) ≒ 0.6931 / ln(1 + r)
r = 8% では 9.006 年となり、72/8 = 9 とほぼ一致します。
なぜ「72」
r が小さいとき ln(1+r) ≒ r で、n ≒ 0.693/r。パーセント表示なら 69.3/r。72 は 2、3、4、6、8、9、12 で割り切れて暗算しやすいため、実用上 72 が定着しました。
有効範囲
- 6〜10%：誤差 0.3 年以下。最適レンジ。
- 4% 未満・15% 超：誤差が大きくなる。70 の法則や 69 の法則を推奨。
- 連続複利：69.3 が厳密解。
逆算の応用
- 必要利率：10 年で倍にしたい → 約 7.2% 年利。
- インフレ侵食：インフレ 3% → 約 24 年で購買力が半減。
- 借金の警告：クレカ年利 18% → 約 4 年で債務倍増。
実務のコツ
- あくまで暗算・直感用。厳密計画は正確式を使うこと。
- 税金・手数料・インフレは考慮外。長期では乖離が大きい。
- 利率 ↔ 年数の両モードで、複利曲線の対称性を体感してください。
ツールの見方
72 の法則の近似解と (1+r)^n = 2 の厳密解を並列表示し、誤差をその場で確認できます。