रूल ऑफ 72

रूल ऑफ 72 क्या है

रूल ऑफ 72 चक्रवृद्धि वृद्धि को डबल होने में कितना समय लगता है, इसका अनुमान लगाने का एक मानसिक शॉर्टकट है:

\[\begin{aligned} \text{डबल होने के वर्ष} &\approx \frac{72}{\text{वार्षिक दर (\%)}} \\ \text{आवश्यक दर} &\approx \frac{72}{\text{डबल होने के वर्ष}} \end{aligned}\]

उदाहरण: 8% वार्षिक पर, पैसा लगभग 9 वर्ष में डबल होता है; 6% पर, लगभग 12 वर्ष।

सटीक सूत्र

वास्तविक डबल होने का समय (1 + r)^n = 2 से आता है:

\[n = \frac{\ln 2}{\ln(1 + r)} \approx \frac{0.6931}{\ln(1 + r)}\]

r = 8% के लिए सटीक उत्तर 9.006 वर्ष है—लगभग 72/8 = 9 के समान।

72 क्यों

छोटे r के लिए, ln(1+r) ≈ r, इसलिए n ≈ 0.693/r; प्रतिशत के रूप में n ≈ 69.3/r। सामान्य दरों (4, 6, 8, 9, 12…) में समान रूप से विभाजित होने वाले पूर्णांक के चयन ने 72 की ओर इशारा किया। इसकी सुविधा ने इसे उद्योग-मानक नियम बना दिया, भले ही 69.3 तकनीकी रूप से अधिक निकट हो।

मीठा स्पॉट

• 6%–10%: अनुमान त्रुटि < 0.3 वर्ष—अभिप्रेत क्षेत्र।
• < 4% या > 15%: त्रुटि बढ़ जाती है; रूल ऑफ 70 या रूल ऑफ 69 पर विचार करें।
• निरंतर चक्रवृद्धि: 69.3 सटीक है।

रिवर्स अनुप्रयोग

1. लक्ष्य दर: 10 वर्ष में डबल करना चाहते हैं? आपको लगभग 7.2% चाहिए।
2. मुद्रास्फीति क्षरण: 3% मुद्रास्फीति लगभग 24 वर्ष में क्रय शक्ति आधी कर देती है।
3. ऋण चेतावनी: 18% क्रेडिट-कार्ड APR लगभग 4 वर्ष में ऋण डबल कर देता है।

सर्वोत्तम प्रथाएँ

• इसका उपयोग अंतर्ज्ञान और ऊपरी-सतह के अनुमान के लिए करें, न कि सटीक योजना के लिए।
• यह कर, शुल्क और मुद्रास्फीति को अनदेखा करता है, जो उत्तर को पलट सकते हैं।
• दर ↔ वर्ष मोड की तुलना करके चक्रवृद्धि वक्र की सममिति महसूस करें।

इस उपकरण के बारे में

हम रूल ऑफ 72 अनुमान और सटीक (1+r)^n = 2 समाधान दोनों प्रस्तुत करते हैं ताकि आप वास्तविक समय में अवशिष्ट त्रुटि देख सकें।