Бесплатный онлайн-калькулятор облигаций. Вычислите доходность к погашению (YTM), текущую доходность, дюрацию Маколея и модифицированную, классификацию премии/дисконта и суммарный купонный доход.
Оцените облигацию за секунды. Введите номинал, купонную ставку, рыночную цену, рыночную YTM, срок до погашения и частоту выплат, чтобы получить доходность к погашению, текущую доходность, суммарные купоны и дюрацию Маколея / модифицированную дюрацию облигации.
Доходность к погашению (YTM)
—
Текущая доходность
—
Тип облигации
—
Дюрация Маколея
—
Модифицированная дюрация
—
Суммарные купоны
—
Суммарная прибыль
—
Основы ценообразования облигаций
Что такое облигация?
Облигация — это долговая ценная бумага: вы одалживаете деньги государству или компании, они платят вам регулярные купоны и возвращают номинал при погашении. Цена облигации равна приведённой стоимости всех будущих денежных потоков, дисконтированных по соответствующей доходности.
Номинал $1 000, годовой купон 5%, рыночная YTM 6%, 10 лет, выплаты раз в полгода:
Купон за период = $25
Периодов = 20
Доходность за период = 3%
PV купонов ≈ $370,49
PV номинала ≈ $553,68
Цена облигации ≈ $924,17
Доходность к погашению (YTM)
YTM — это внутренняя норма доходности, которую вы получаете, купив облигацию по текущей цене и удержав до погашения, реинвестируя все купоны по той же ставке. Она решает уравнение:
Price = Σ ( C / (1 + YTM)^t ) + F / (1 + YTM)^n
Наш инструмент использует численный метод бисекции, который устойчив даже при необычной цене.
Текущая доходность
Более простая и грубая мера:
Current Yield = Annual Coupon / Current Price
Если облигация платит $50/год и торгуется по $950, текущая доходность равна 5,26%. Текущая доходность игнорирует капитальный доход/убыток и стоимость оставшихся купонов во времени.
Премия, дисконт, номинал
По номиналу: цена равна номиналу. Купонная ставка = YTM.
Премия: цена > номинала. Купонная ставка > YTM.
Дисконт: цена < номинала. Купонная ставка < YTM.
Облигации с премией амортизируются вниз; облигации с дисконтом — вверх.
Дюрация: насколько чувствительна ваша облигация?
Дюрация Маколея — это средневзвешенное время получения денежных потоков в годах. Модифицированная дюрация приближённо показывает процентное изменение цены при изменении доходности на 1%:
ΔP / P ≈ - Modified Duration × Δy
Модифицированная дюрация 7 лет означает, что рост доходности на 1% снижает цену примерно на 7%. У долгосрочных облигаций с низким купоном дюрация наибольшая; у краткосрочных с высоким купоном — наименьшая.
Риск реинвестирования
YTM предполагает, что вы можете реинвестировать каждый купон по той же ставке. В реальности ставки меняются. Фактическая доходность может отличаться от YTM, особенно для долгосрочных облигаций с высоким купоном.
Об этом инструменте
YTM решается численно методом бисекции, цена рассчитывается стандартной математикой приведённой стоимости, а дюрации следуют замкнутому определению Маколея с приведённой выше формулой модифицированной дюрации. Графики используют Chart.js (MIT).
Часто задаваемые вопросы
Почему цена облигации отличается от номинала?
Номинал — это то, что эмитент возвращает при погашении. Рыночная цена отражает приведённую стоимость всех будущих купонов и этого номинала, дисконтированную по текущей рыночной доходности. Когда купонная ставка отличается от рыночной доходности, цена будет выше (премия) или ниже (дисконт) номинала.
В чём разница между YTM и текущей доходностью?
Текущая доходность учитывает только годовой купон, делённый на сегодняшнюю цену. YTM также учитывает капитальный доход или убыток при погашении и реинвестирование купонов. Поэтому YTM — более полная мера доходности для инвестора, удерживающего бумагу.
Почему важна дюрация?
Модифицированная дюрация оценивает, насколько изменится цена облигации при изменении доходности. Модифицированная дюрация 6 лет означает примерно 6% падения цены при движении доходности на +1%. Инвесторы, ожидающие роста ставок, предпочитают облигации с короткой дюрацией; те, кто хочет зафиксировать доходность, могут принять более длинную дюрацию.
YTM предполагает реинвестирование купонов?
Да. YTM — это внутренняя норма доходности при условии реинвестирования каждого купона по той же YTM. Если вы не можете реинвестировать по YTM, фактическая доходность будет иной — это называется риском реинвестирования.
Что такое облигация по номиналу?
Облигация по номиналу торгуется точно по номиналу. Это происходит, когда купонная ставка равна текущей рыночной доходности, поэтому премия или дисконт не требуются, чтобы сделать облигацию привлекательной.
Как часто обычно выплачиваются купоны?
Большинство государственных и корпоративных облигаций выплачивают купоны раз в полгода. Некоторые муниципальные облигации платят ежемесячно или ежеквартально. Бóльшая частота повышает эффективную капитализацию, слегка увеличивая фактическую доходность при том же номинальном купоне.
Поддерживаются ли бескупонные облигации?
Бескупонные облигации — особый случай: задайте купонную ставку 0%. Калькулятор корректно оценит облигацию только как дисконтированный номинал, а YTM отразит подразумеваемую годовую доходность от прироста капитала.