Калькулятор IRR

Что такое IRR?

Внутренняя норма доходности (IRR) — это ставка дисконтирования, при которой чистая приведённая стоимость (NPV) ряда денежных потоков равна нулю. Простыми словами, это постоянная годовая доходность, при которой притоки проекта точно окупают его оттоки. \[ 0 = \sum \frac{CF_t}{(1 + IRR)^{t}} \]

где \(CF_t\) — денежный поток в период \(t\). Первый период (\(t=0\)) обычно — начальная инвестиция и не дисконтируется.

IRR против NPV против ROI

• IRR — ставка, напрямую сравнимая с вашей ставкой отсечения (стоимость капитала, требуемая доходность).
• NPV — сумма в долларах, зависящая от выбранной ставки дисконтирования.
• ROI — простое отношение, игнорирующее временную стоимость денег.

IRR — это ставка, при которой NPV равна нулю, поэтому они отвечают на дополняющие вопросы.

Разобранный пример

Проект стоит $10,000 сегодня и возвращает $3,000, $4,200 и $6,800 в следующие три года:

\[ NPV(r) = -10000 + \frac{3000}{1+r} + \frac{4200}{(1+r)^{2}} + \frac{6800}{(1+r)^{3}} \]

Приравнивая NPV = 0 и решая, получаем IRR ≈ 25.65% — безубыточная годовая доходность проекта.

Как мы решаем

У IRR нет решения в замкнутой форме, поэтому используем:

1. Ньютона-Рафсона (быстро, требует разумного начального приближения). Сходимость квадратичная у корня.
2. Запасной метод бисекции, если Ньютон-Рафсон застревает. Устойчив, но медленнее.

Оба сходятся в пределах 1e-7 от истинной IRR или завершаются после 200 итераций.

Несколько IRR

Когда денежные потоки меняют знак более одного раза (например, один отток, затем приток, затем снова отток), полином NPV(r) = 0 может иметь несколько вещественных корней. В этом случае IRR неоднозначна, и следует вернуться к NPV по вашей стоимости капитала.

Типичные ошибки

1. Предположение о реинвестировании: IRR неявно предполагает, что промежуточные денежные потоки реинвестируются по самой IRR, что на практике редко верно. Модифицированная IRR (MIRR) исправляет это, используя отдельную ставку реинвестирования.
2. Слепота к масштабу: проект за $1,000, возвращающий $2,000, имеет ту же 100% IRR, что и проект за $1M, возвращающий $2M. Всегда сравнивайте с масштабом и NPV.
3. Важно время: IRR вознаграждает проекты, возвращающие деньги рано, что может увести вас от создания долгосрочной ценности.
4. Сравнение со ставкой отсечения: IRR полезна только в сравнении с требуемой доходностью. 15% IRR — плохо, если стоимость капитала 12%; отлично, если 8%.

Когда использовать IRR

• Сравнение взаимоисключающих проектов со схожим масштабом и сроками.
• Донесение доходности до нефинансовых заинтересованных лиц (IRR интуитивна как процент).
• Быстрый отсев перед полным анализом NPV / DCF.

Для бюджетирования капитала и оценки предпочитайте NPV как основную метрику, а IRR используйте как проверку здравым смыслом.

Об этом инструменте

IRR решается методом Ньютона-Рафсона с запасным методом бисекции. NPV по решённой ставке сообщается для подтверждения сходимости. Диаграмма показывает денежный поток каждого периода цветным столбиком (зелёный приток, красный отток) и накопленный денежный поток янтарной линией, чтобы вы могли видеть, когда проект выходит в ноль.