حاسبة IRR

ما هو IRR؟

معدل العائد الداخلي (IRR) هو معدل الخصم الذي عنده يساوي صافي القيمة الحالية (NPV) لسلسلة من التدفقات النقدية صفرًا. بلغة بسيطة، هو العائد السنوي الثابت الذي يجعل تدفقات المشروع الواردة تسدّ تدفقاته الصادرة تمامًا. \[ 0 = \sum \frac{CF_t}{(1 + IRR)^{t}} \]

حيث \(CF_t\) هو التدفق النقدي في الفترة \(t\). الفترة الأولى (\(t=0\)) عادةً هي الاستثمار المبدئي ولا تُخصم.

IRR مقابل NPV مقابل ROI

• IRR — معدل، قابل للمقارنة مباشرة بمعدل العائق الخاص بك (تكلفة رأس المال، العائد المطلوب).
• NPV — مبلغ بالدولار، يعتمد على معدل الخصم الذي تختاره.
• ROI — نسبة بسيطة، تتجاهل القيمة الزمنية للنقود.

IRR هو المعدل الذي عنده NPV يساوي صفرًا، لذا يجيبان عن سؤالين متكاملين.

مثال عملي

مشروع يكلف 10,000$ اليوم ويعيد 3,000$ و4,200$ و6,800$ على مدى السنوات الثلاث التالية:

\[ NPV(r) = -10000 + \frac{3000}{1+r} + \frac{4200}{(1+r)^{2}} + \frac{6800}{(1+r)^{3}} \]

ضبط NPV = 0 والحل يعطي IRR ≈ 25.65% — عائد المشروع السنوي عند نقطة التعادل.

كيف نحلها

لا يوجد حل صيغة مغلقة لـ IRR، لذا نستخدم:

1. Newton-Raphson (سريع، يتطلب تخمينًا بدئيًا معقولًا). التقارب تربيعي بالقرب من الجذر.
2. احتياط التنصيف إذا توقف Newton-Raphson. متين لكن أبطأ.

يتقارب كلاهما حتى 1e-7 من IRR الحقيقي أو يتوقف بعد 200 تكرار.

IRRs متعددة

عندما تغيّر التدفقات النقدية الإشارة أكثر من مرة (مثلًا واحد سالب يليه موجب، ثم سالب مرة أخرى)، يمكن أن يكون لمتعددة الحدود NPV(r) = 0 جذور حقيقية متعددة. في هذه الحالة، يكون IRR غامضًا ويجب أن تلجأ إلى NPV عند تكلفة رأس المال.

مزالق شائعة

1. افتراض إعادة الاستثمار: يفترض IRR ضمنيًا أن التدفقات النقدية الوسيطة تُعاد استثمارها عند IRR نفسه، وهو أمر نادر الصحة عمليًا. يصلح IRR المعدّل (MIRR) ذلك باستخدام معدل إعادة استثمار منفصل.
2. العمى عن الحجم: مشروع بـ 1,000$ يعيد 2,000$ له نفس IRR البالغ 100% كمشروع بمليون دولار يعيد مليونين. قارن دائمًا مع الحجم وNPV.
3. التوقيت مهم: يكافئ IRR المشاريع التي تعيد المال مبكرًا، مما قد يحيدك بعيدًا عن خلق القيمة بعيدة الأفق.
4. مقارنة معدل العائق: IRR مفيد فقط مقارنة بعائدك المطلوب. IRR بنسبة 15% سيئ إذا كانت تكلفة رأس المال 12%؛ ورائع إذا كانت 8%.

متى تستخدم IRR

• مقارنة مشاريع متنافية متشابهة في الحجم والتوقيت.
• إيصال العوائد إلى أصحاب المصلحة غير الماليين (IRR بديهي كنسبة مئوية).
• فحص سريع قبل تحليل NPV / DCF كامل.

لتخطيط رأس المال والتقييم، فضّل NPV كمقياس أساسي واستخدم IRR كفحص سلامة.

حول هذه الأداة

يُحل IRR باستخدام Newton-Raphson متبوعًا باحتياط التنصيف. يُبلغ عن NPV بالمعدل المُحل لصالح تأكيد التقارب. يعرض الرسم البياني تدفق كل فترة كعمود ملوّن (أخضر للوارد، أحمر للصادر) والتدفق النقدي التراكمي كخط كهرماني لتشاهد متى يصل المشروع إلى نقطة التعادل.