IRRとは？
内部收益率（IRR）は、一連のキャッシュフローの正味現在価値（NPV）をゼロにする割引率です。平たく言えば、プロジェクトの受取がちょうど支払を相殺する「年率の損益分岐リターン」です。
\[ 0 = \sum \frac{CF_t}{(1 + IRR)^{t}} \]
\(CF_t\) は期\(t\)のキャッシュフロー。期0（初期投資）は割引されません。
IRR vs. NPV vs. ROI
- IRR —— 率で表され、必要收益率（資本コスト）と直接比較できる。
- NPV —— 金額で、選んだ割引率に依存する。
- ROI —— 時間価値を考慮しない単純な比率。
IRRはNPV=0となる割引率で、相互補完的な指標です。
計算例
プロジェクトは本日10,000円投資し、今後3年間で3,000円、4,200円、6,800円を回収するとします：
\[ NPV(r) = -10000 + \frac{3000}{1+r} + \frac{4200}{(1+r)^{2}} + \frac{6800}{(1+r)^{3}} \]
NPV=0を解くと IRR ≈ 25.65% — 損益分岐年率リターンです。
求解方法
IRRには解析解がないため、次の方法を用います：
- Newton-Raphson法：高速で、根近傍では二次収束。
- 二分探索バックアップ：Newtonが発散する場合の堅牢策。
いずれも1e-7以下、または最大200反復で収束します。
複数のIRR
キャッシュフローが複数回符号を変える場合（例：負→正→負）、多項式NPV(r)=0は複数の実数根を持ち得ます。この場合IRRは曖昧になるため、資本コストでのNPVを使うべきです。
よくある落とし穴
- 再投資仮定：IRRは中間キャッシュフローをIRR自身で再投資すると暗黙に仮定しますが、現実にはほぼ成り立ちません。修正IRR（MIRR）は独立した再投資率を許容します。
- 規模無視：1,000円が2倍になるのと、100万円が2倍になるのでは規模が違ってもIRRは同じ100%。規模とNPVを必ず併用。
- 早期回収バイアス：IRRは早く返ってくるプロジェクトを優遇します。
- ハードルレートとの比較：IRRはハードルレート（資本コスト）と比較して初めて意味を持ちます。15% IRRでも資本コスト12%なら不採算、8%なら好採算。
IRRの使いどころ
- 規模と回収時期が似た相互排他プロジェクトの比較。
- 非財務ステークホルダーへの報告（IRRはパーセンテージで直感的）。
- 本格DCF分析前のスクリーニング。
資本予算・企業評価では NPV を主指標とし、IRRを整合性チェックとして使うのが推奨です。
ツールについて
IRRはNewton-Raphson+二分探索で計算。求めたIRRでのNPVを再計算して収束を確認。チャートはChart.js（MIT）を使用。緑（受取）／赤（支払）棒+琥珀色の累積線で回収時点を可視化します。