IRR कैलकुलेटर

IRR क्या है?

आंतरिक रिटर्न दर (IRR) वह छूट दर है जिस पर नकद प्रवाहों की शृंखला का नेट प्रेज़ेंट वैल्यू (NPV) शून्य के बराबर होता है। सादे शब्दों में, यह वह नियत वार्षिक रिटर्न है जो प्रोजेक्ट के इनफ़्लो को उसके आउटफ़्लो को बिल्कुल चुका देता है। \[ 0 = \sum \frac{CF_t}{(1 + IRR)^{t}} \]

जहाँ \(CF_t\) अवधि \(t\) पर नकद प्रवाह है। यह टूल हर नकद प्रवाह को एक ही सूची में रखता है, क्रमानुसार अवधि 1, 2, 3, … के रूप में और उसी क्रम में छूट लागू करता है; आरंभिक निवेश सूची का पहला आइटम (अवधि 1) है।

IRR बनाम NPV बनाम ROI

• IRR — एक दर, जिसकी सीधे आपकी हर्डल दर (पूँजी लागत, आवश्यक रिटर्न) से तुलना की जा सकती है।
• NPV — एक डॉलर राशि, आपके द्वारा चुनी गई छूट दर पर निर्भर।
• ROI — एक सरल अनुपात, धन के समय-मूल्य को अनदेखा करता है।

IRR वह दर है जहाँ NPV शून्य के बराबर होता है, इसलिए वे पूरक प्रश्नों के उत्तर देते हैं।

कार्यात्मक उदाहरण

एक प्रोजेक्ट आज $10,000 की लागत रखता है और अगले तीन वर्षों में $3,000, $4,200 और $6,800 लौटाता है:

\[ NPV(r) = -10000 + \frac{3000}{1+r} + \frac{4200}{(1+r)^{2}} + \frac{6800}{(1+r)^{3}} \]

NPV = 0 रखकर और हल करने से IRR ≈ 16.34% मिलता है — प्रोजेक्ट का ब्रेक-ईवन वार्षिक रिटर्न।

हम इसे कैसे हल करते हैं

IRR का कोई बंद-रूप (closed-form) हल नहीं है, इसलिए हम उपयोग करते हैं:

1. न्यूटन-रफ़सन (तेज़, एक उचित प्रारंभिक अनुमान आवश्यक)। मूल के निकट अभिसरण द्विघात (quadratic) है।
2. द्विभाजन फ़ॉलबैक यदि न्यूटन-रफ़सन अटक जाए। मज़बूत लेकिन धीमा।

दोनों वास्तविक IRR के 1e-7 के भीतर अभिसरित होते हैं या 200 पुनरावृत्तियों के बाद समाप्त होते हैं।

एकाधिक IRRs

जब नकद प्रवाह एक से अधिक बार चिह्न बदलते हैं (जैसे, एक ऋणात्मक के बाद धनात्मक, फिर फिर ऋणात्मक), तो बहुपद NPV(r) = 0 के एकाधिक वास्तविक मूल हो सकते हैं। ऐसी स्थिति में, IRR अस्पष्ट है और आपको अपनी पूँजी लागत पर NPV पर वापस जाना चाहिए।

सामान्य कमियाँ

1. पुनर्निवेश परिकल्पना: IRR अंतर्निहित रूप से मानता है कि मध्यवर्ती नकद प्रवाह IRR स्वयं पर पुनर्निवेशित होते हैं, जो व्यावहारिक रूप से शायद ही कभी सत्य हो। संशोधित IRR (MIRR) एक पृथक पुनर्निवेश दर का उपयोग करके इसे ठीक करता है।
2. पैमाना अंधता: $1,000 का प्रोजेक्ट जो $2,000 लौटाता है, उसका 100% IRR वही है जो $1M प्रोजेक्ट का जो $2M लौटाता है। हमेशा पैमाने और NPV से तुलना करें।
3. समय मायने रखता है: IRR उन प्रोजेक्ट्स को पुरस्कृत करता है जो पैसा जल्दी लौटाते हैं, जो आपको दीर्घकालिक मूल्य सृजन से भटका सकता है।
4. हर्डल दर तुलना: IRR केवल तभी उपयोगी है जब इसकी आपके आवश्यक रिटर्न से तुलना की जाए। 15% IRR ख़राब है यदि आपकी पूँजी लागत 12% है; बढ़िया है यदि वह 8% है।

IRR का उपयोग कब करें

• समान पैमाने और समय वाली परस्पर अनन्य परियोजनाओं की तुलना करना।
• गैर-वित्तीय हितधारकों को रिटर्न संप्रेषित करना (IRR एक प्रतिशत के रूप में सहज है)।
• पूर्ण NPV / DCF विश्लेषण से पहले त्वरित छानबीन।

पूँजी बजटन और मूल्यांकन के लिए, प्राथमिक मेट्रिक के रूप में NPV को प्राथमिकता दें और IRR का उपयोग एक सैनिटी चेक के रूप में करें।

इस टूल को भरना और परिणाम पढ़ना

इस टूल का केवल एक ही तरीका है: सभी नकद प्रवाहों को एक ही सूची में दर्ज करें, क्रमानुसार अवधि 1, 2, 3, … के रूप में और उसी क्रम में छूट लागू करें। कोई अलग 'प्रारंभिक व्यय' बॉक्स नहीं है — आरंभिक निवेश सूची का पहला आइटम ही है (ऋणात्मक संख्या आउटफ़्लो दर्शाती है)। सूची के अंत में हमेशा एक रिक्त बॉक्स रहता है; उसमें लिखने पर स्वतः एक पंक्ति जुड़ जाती है, और 'बैच सेटिंग' से पूरी शृंखला एक साथ चिपकाई जा सकती है।

नेट प्रेज़ेंट वैल्यू (NPV) शून्य क्यों दिखाता है? दिखाया गया NPV सॉल्वर द्वारा पाई गई IRR पर पुनः गणना किया जाता है। परिभाषा के अनुसार IRR वह छूट दर है जो NPV को शून्य बनाती है, अतः NPV(IRR पर) अनिवार्य रूप से ≈ 0 होता है (कुछ सेंट का अवशिष्ट केवल अभिसरण सहनशीलता है)। यह संख्या यह पुष्टि करने के लिए है कि सॉल्वर वास्तव में मूल पर अभिसरित हुआ है — इसका अर्थ यह नहीं है कि प्रोजेक्ट घाटे में है। 'करना या नहीं' तय करने के लिए अपनी पूँजी लागत (आवश्यक रिटर्न) से छूट लगाएँ: वह NPV धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है। यह टूल वर्तमान में केवल NPV (IRR पर) दिखाता है।

प्रारंभिक अनुमान (%) क्या है? यह संख्यात्मक सॉल्वर (न्यूटन-रफ़सन) का प्रारंभिक खोज बिंदु है, % में (डिफ़ॉल्ट 10 का अर्थ 10% है)। IRR का कोई बंद-रूप हल नहीं है, इसलिए सॉल्वर मूल खोजने के लिए इस संख्या के पास से पुनरावृत्त होता है। सामान्य प्रोजेक्ट्स के लिए डिफ़ॉल्ट 10% छोड़ने से वास्तविक IRR पर अभिसरण होता है; केवल जब 'कोई हल नहीं' आए या नकद प्रवाह कई बार चिह्न बदलें (एकाधिक IRR), तभी अपेक्षा के करीब कोई भिन्न अनुमान सहायक होता है। अभिसरण के बाद अनुमान वास्तविक IRR नहीं बदलता।

इस टूल के बारे में

IRR को न्यूटन-रफ़सन के साथ हल किया जाता है, उसके बाद द्विभाजन फ़ॉलबैक। अभिसरण की पुष्टि के लिए हल की गई दर पर NPV रिपोर्ट किया जाता है। चार्ट प्रत्येक अवधि के नकद प्रवाह को एक रंगीन बार (हरा इनफ़्लो, लाल आउटफ़्लो) के रूप में और संचयी नकद प्रवाह को एक एम्बर रेखा के रूप में दिखाता है ताकि आप देख सकें कि प्रोजेक्ट कब ब्रेक-ईवन होता है।