Kostenloser Online-IRR-Rechner (Interner Zinsfuß). Geben Sie eine beliebige Reihe von Cashflows ein, wählen Sie eine Startschätzung, und erhalten Sie den IRR plus NPV zum berechneten Satz. Unterstützt Newton-Raphson mit Bisektion-Fallback.
Finden Sie den Abzinsungssatz, der den NPV auf null setzt. Fügen Sie eine anfängliche Auszahlung hinzu (optional), dann geben Sie pro Periode einen Cashflow ein — positiv für Zuflüsse, negativ für Abflüsse. Der Rechner löst nach dem internen Zinsfuß, der den NPV auf null treibt, und zeigt Gesamtzuflüsse, Abflüsse und den laufenden kumulierten Cashflow.
Interner Zinsfuß (IRR)
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Kapitalwert (NPV, beim IRR)
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Gesamtzuflüsse
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Gesamtabflüsse
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Netto-Cashflow
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IRR verstehen
Was ist IRR?
Der Interne Zinsfuß (IRR) ist der Abzinsungssatz, bei dem der Kapitalwert (NPV) einer Reihe von Cashflows null entspricht. Einfach gesagt: es ist die konstante jährliche Rendite, die die Zuflüsse des Projekts genau zur Rückzahlung seiner Abflüsse bringt.
\[ 0 = \sum \frac{CF_t}{(1 + IRR)^{t}} \]
Wobei \(CF_t\) der Cashflow in Periode \(t\) ist. Die erste Periode (\(t=0\)) ist typischerweise die anfängliche Investition und wird nicht abgezinst.
IRR vs. NPV vs. ROI
IRR — ein Satz, direkt vergleichbar mit Ihrer Hürdenrate (Kapitalkosten, geforderte Rendite).
NPV — ein Geldbetrag, abhängig vom gewählten Abzinsungssatz.
ROI — ein einfaches Verhältnis, ignoriert den Zeitwert des Geldes.
IRR ist der Satz, bei dem NPV null entspricht, daher beantworten sie sich ergänzende Fragen.
Arbeitsbeispiel
Ein Projekt kostet heute 10.000 $ und liefert in den nächsten drei Jahren 3.000 $, 4.200 $ und 6.800 $ zurück:
NPV = 0 setzen und lösen ergibt IRR ≈ 25,65 % — die Break-even-jährliche Rendite des Projekts.
So lösen wir es
IRR hat keine geschlossene Lösungsform, daher verwenden wir:
Newton-Raphson (schnell, erfordert eine vernünftige Startschätzung). Konvergenz ist quadratisch nahe der Wurzel.
Bisektion-Fallback, falls Newton-Raphson stecken bleibt. Robust, aber langsamer.
Beide konvergieren auf innerhalb 1e-7 des wahren IRR oder brechen nach 200 Iterationen ab.
Mehrere IRRs
Wenn die Cashflows mehr als einmal das Vorzeichen wechseln (z. B. negativ, dann positiv, dann wieder negativ), kann das Polynom NPV(r) = 0 mehrere reelle Wurzeln haben. In diesem Fall ist IRR mehrdeutig und Sie sollten auf NPV zu Ihren Kapitalkosten zurückfallen.
Häufige Fallstricke
Wiederanlagedeannahme: IRR nimmt implizit an, dass Zwischen-Cashflows zum IRR selbst wieder angelegt werden, was in der Praxis selten zutrifft. Der modifizierte IRR (MIRR) behebt dies durch eine separate Wiederanlagerendite.
Skalenblindheit: Ein Projekt von 1.000 $ mit 2.000 $ Rückfluss hat denselben 100 % IRR wie ein Projekt von 1 Mio. $ mit 2 Mio. $ Rückfluss. Vergleichen Sie immer mit Skala und NPV.
Zeitpunkt zählt: IRR belohnt Projekte, die früh Geld zurückbringen, was Sie von langfristiger Wertschöpfung wegführen kann.
Hürdenratenvergleich: IRR ist nur im Vergleich zu Ihrer geforderten Rendite nützlich. Ein IRR von 15 % ist schlecht, wenn Ihre Kapitalkosten 12 % sind; großartig, wenn sie 8 % sind.
Wann IRR verwenden
Vergleich sich ausschließender Projekte mit ähnlicher Skala und zeitlichem Ablauf.
Kommunikation von Renditen an nicht-finanzielle Stakeholder (IRR ist als Prozentsatz intuitiv).
Schnelle Vorauswahl vor einer vollständigen NPV-/DCF-Analyse.
Für Kapitalbudgets und Bewertung ist NPV als primäre Kennzahl vorzuziehen und IRR als Plausibilitätscheck.
Über dieses Werkzeug
IRR wird mit Newton-Raphson gelöst, gefolgt von einem Bisektion-Fallback. Der NPV zum gelösten Satz wird gemeldet, um die Konvergenz zu bestätigen. Das Diagramm zeigt den Cashflow jeder Periode als farbiges Balken (grün = Zufluss, rot = Abfluss) und den kumulierten Cashflow als bernsteinfarbene Linie, damit Sie sehen können, wann das Projekt break-even wird.
Häufig gestellte Fragen
Was ist ein guter IRR?
Es hängt von Ihren Kapitalkosten und dem Risiko des Projekts ab. Ein risikoreiches Startup könnte 30 %+ verlangen; eine ausgereifte Versorgungsanleihe könnte bei 6 % akzeptabel sein. Vergleichen Sie IRR mit Ihrer Hürdenrate, nicht mit absoluten Zahlen.
Warum sagt mein IRR 'keine Lösung'?
Entweder wechseln die Cashflows nie das Vorzeichen (alle positiv oder alle negativ), oder die IRR-Gleichung hat keine reelle Wurzel. Fügen Sie sowohl einen Abfluss als auch einen Zufluss hinzu, oder prüfen Sie, dass Sie die Anfangsinvestition nicht doppelt eingegeben haben.
Warum zeigt NPV beim IRR eine kleine Zahl statt null?
Wir stoppen die Iteration, wenn die Änderung zwischen aufeinanderfolgenden Schätzungen unter 1e-9 liegt. Kleine Restbeträge (Bruchteile eines Cents) sind normal und zeigen, dass der Löser konvergiert hat.
Was ist der Unterschied zwischen IRR und annualisiertem ROI?
ROI ist die Gesamtrendite geteilt durch die anfängliche Auszahlung, ohne Zeit. IRR ist der gleichwertige konstante jährliche Satz, der dasselbe Cashflow-Muster liefert. IRR ist die zeitbewusste Version.
Warum zeigt mein Projekt zwei verschiedene IRRs?
Wenn die Cashflows mehr als einmal das Vorzeichen wechseln, kann das Polynom NPV(r) = 0 mehrere reelle Wurzeln haben. IRR wird mehrdeutig; NPV zu Ihren Kapitalkosten ist die sicherere Kennzahl.
Was sagt mir die kumulierte Linie?
Sie verfolgt den laufenden Gesamt-Cashflow. Der Punkt, an dem die Linie null kreuzt, ist die Amortisationszeit des Projekts — wenn die kumulierten Zuflüsse die kumulierten Abflüsse endlich ausgleichen.
Sollte ich die anfängliche Auszahlung in die Cashflow-Liste aufnehmen oder als separaten Eingang?
Beides funktioniert — der Rechner behandelt das optionale Feld „Anfängliche Auszahlung" als Periode 0, dann die Cashflow-Liste als Perioden 1, 2, 3, … Wenn Sie die anfängliche Auszahlung stattdessen in die Cashflow-Liste aufnehmen, setzen Sie den separaten Eingang auf 0.