Was ist IRR?
Der Interne Zinsfuß (IRR) ist der Abzinsungssatz, bei dem der Kapitalwert (NPV) einer Reihe von Cashflows null entspricht. Einfach gesagt: es ist die konstante jährliche Rendite, die die Zuflüsse des Projekts genau zur Rückzahlung seiner Abflüsse bringt.
\[ 0 = \sum \frac{CF_t}{(1 + IRR)^{t}} \]
Wobei \(CF_t\) der Cashflow in Periode \(t\) ist. Dieses Werkzeug packt jeden Cashflow in eine Liste, der Reihe nach als Perioden 1, 2, 3, … und entsprechend abgezinst; die Anfangsinvestition ist einfach das erste Element (Periode 1).
IRR vs. NPV vs. ROI
- IRR — ein Satz, direkt vergleichbar mit Ihrer Hürdenrate (Kapitalkosten, geforderte Rendite).
- NPV — ein Geldbetrag, abhängig vom gewählten Abzinsungssatz.
- ROI — ein einfaches Verhältnis, ignoriert den Zeitwert des Geldes.
IRR ist der Satz, bei dem NPV null entspricht, daher beantworten sie sich ergänzende Fragen.
Arbeitsbeispiel
Ein Projekt kostet heute 10.000 $ und liefert in den nächsten drei Jahren 3.000 $, 4.200 $ und 6.800 $ zurück:
\[ NPV(r) = -10000 + \frac{3000}{1+r} + \frac{4200}{(1+r)^{2}} + \frac{6800}{(1+r)^{3}} \]
NPV = 0 setzen und lösen ergibt IRR ≈ 16,34 % — die Break-even-jährliche Rendite des Projekts.
So lösen wir es
IRR hat keine geschlossene Lösungsform, daher verwenden wir:
- Newton-Raphson (schnell, erfordert eine vernünftige Startschätzung). Konvergenz ist quadratisch nahe der Wurzel.
- Bisektion-Fallback, falls Newton-Raphson stecken bleibt. Robust, aber langsamer.
Beide konvergieren auf innerhalb 1e-7 des wahren IRR oder brechen nach 200 Iterationen ab.
Mehrere IRRs
Wenn die Cashflows mehr als einmal das Vorzeichen wechseln (z. B. negativ, dann positiv, dann wieder negativ), kann das Polynom NPV(r) = 0 mehrere reelle Wurzeln haben. In diesem Fall ist IRR mehrdeutig und Sie sollten auf NPV zu Ihren Kapitalkosten zurückfallen.
Häufige Fallstricke
- Wiederanlagedeannahme: IRR nimmt implizit an, dass Zwischen-Cashflows zum IRR selbst wieder angelegt werden, was in der Praxis selten zutrifft. Der modifizierte IRR (MIRR) behebt dies durch eine separate Wiederanlagerendite.
- Skalenblindheit: Ein Projekt von 1.000 $ mit 2.000 $ Rückfluss hat denselben 100 % IRR wie ein Projekt von 1 Mio. $ mit 2 Mio. $ Rückfluss. Vergleichen Sie immer mit Skala und NPV.
- Zeitpunkt zählt: IRR belohnt Projekte, die früh Geld zurückbringen, was Sie von langfristiger Wertschöpfung wegführen kann.
- Hürdenratenvergleich: IRR ist nur im Vergleich zu Ihrer geforderten Rendite nützlich. Ein IRR von 15 % ist schlecht, wenn Ihre Kapitalkosten 12 % sind; großartig, wenn sie 8 % sind.
Wann IRR verwenden
- Vergleich sich ausschließender Projekte mit ähnlicher Skala und zeitlichem Ablauf.
- Kommunikation von Renditen an nicht-finanzielle Stakeholder (IRR ist als Prozentsatz intuitiv).
- Schnelle Vorauswahl vor einer vollständigen NPV-/DCF-Analyse.
Für Kapitalbudgets und Bewertung ist NPV als primäre Kennzahl vorzuziehen und IRR als Plausibilitätscheck.
So füllen Sie dieses Werkzeug aus und lesen die Ergebnisse
Dieses Werkzeug hat nur eine Eingabemethode: Geben Sie alle Cashflows in derselben Liste ein, der Reihe nach als Perioden 1, 2, 3, … und entsprechend abgezinst. Es gibt kein separates Feld „anfängliche Auszahlung“ — die Anfangsinvestition ist einfach das erste Element der Liste (eine negative Zahl bedeutet Abfluss). Am Ende der Liste bleibt immer ein leeres Feld; beim Eintippen wird automatisch eine Zeile hinzugefügt, und „Stapel eingabe“ lässt Sie die ganze Reihe auf einmal einfügen.
Warum zeigt der Kapitalwert (NPV) 0 an? Der angezeigte NPV wird mit dem vom Solver gefundenen IRR neu berechnet. Per Definition ist der IRR der Abzinsungssatz, der den NPV null setzt, also ist NPV(beim IRR) notwendigerweise ≈ 0 (einige Cent Restbetrag sind nur die Konvergenztoleranz). Diese Zahl dient dazu, zu bestätigen, dass der Solver tatsächlich an einer Wurzel konvergiert ist — sie bedeutet nicht, dass das Projekt Verlust macht. Um „machen oder lassen“ zu entscheiden, diskontieren Sie mit Ihren eigenen Kapitalkosten (geforderte Rendite): jener NPV kann positiv oder negativ sein. Dieses Werkzeug zeigt derzeit nur den NPV (beim IRR).
Was ist die Startschätzung (%)? Es ist der Startpunkt des numerischen Solvers (Newton-Raphson), in % (der Standardwert 10 bedeutet 10 %). Der IRR hat keine geschlossene Lösung, daher iteriert der Solver ausgehend von dieser Zahl, um die Wurzel zu finden. Bei normalen Projekten konvergiert der Standardwert 10 % zur wahren IRR; nur wenn „keine Lösung“ gemeldet wird oder die Cashflows mehrfach das Vorzeichen wechseln (mehrere IRRs), hilft eine andere, näher liegende Schätzung. Nach der Konvergenz ändert die Schätzung den wahren IRR nicht.
Über dieses Werkzeug
IRR wird mit Newton-Raphson gelöst, gefolgt von einem Bisektion-Fallback. Der NPV zum gelösten Satz wird gemeldet, um die Konvergenz zu bestätigen. Das Diagramm zeigt den Cashflow jeder Periode als farbiges Balken (grün = Zufluss, rot = Abfluss) und den kumulierten Cashflow als bernsteinfarbene Linie, damit Sie sehen können, wann das Projekt break-even wird.