Calculateur IRR

Qu'est-ce que l'IRR ?

Le taux de rendement interne (IRR) est le taux d'actualisation pour lequel la valeur actuelle nette (VAN) d'une série de flux de trésorerie est égale à zéro. En français courant, c'est le rendement annuel constant qui fait en sorte que les entrées du projet remboursent exactement ses sorties. \[ 0 = \sum \frac{CF_t}{(1 + IRR)^{t}} \]

Où \(CF_t\) est le flux de trésorerie à la période \(t\). La première période (\(t=0\)) est généralement l'investissement initial et n'est pas actualisée.

IRR vs VAN vs ROI

• IRR — un taux, comparable directement à votre seuil (coût du capital, rendement exigé).
• VAN — un montant en dollars, dépendant du taux d'actualisation que vous choisissez.
• ROI — un ratio simple, ignore la valeur temporelle de l'argent.

L'IRR est le taux où la VAN est nulle, ils répondent donc à des questions complémentaires.

Exemple travaillé

Un projet coûte 10 000 $ aujourd'hui et rapporte 3 000, 4 200 et 6 800 $ sur les trois prochaines années :

\[ NPV(r) = -10000 + \frac{3000}{1+r} + \frac{4200}{(1+r)^{2}} + \frac{6800}{(1+r)^{3}} \]

En posant NPV = 0 et en résolvant, on obtient IRR ≈ 25,65 % — le rendement annuel seuil du projet.

Comment nous le résolvons

L'IRR n'a pas de solution sous forme fermée, nous utilisons donc :

1. Newton-Raphson (rapide, nécessite une estimation de départ raisonnable). La convergence est quadratique près de la racine.
2. Repli par bissection si Newton-Raphson bloque. Robuste mais plus lent.

Les deux convergent à moins de 1e-7 de la vraie IRR ou s'arrêtent après 200 itérations.

Plusieurs IRR

Quand les flux de trésorerie changent de signe plus d'une fois (par ex. un négatif suivi de positifs, puis un négatif à nouveau), le polynôme NPV(r) = 0 peut avoir plusieurs racines réelles. Dans ce cas, l'IRR est ambiguë et vous devriez revenir à la VAN à votre coût du capital.

Pièges courants

1. Hypothèse de réinvestissement : l'IRR suppose implicitement que les flux intermédiaires sont réinvestis au taux IRR lui-même, ce qui est rarement vrai en pratique. L'IRR modifiée (MIRR) corrige cela en utilisant un taux de réinvestissement séparé.
2. Cécité à l'échelle : un projet de 1 000 $ qui rapporte 2 000 $ a la même IRR de 100 % qu'un projet de 1 M$ qui rapporte 2 M$. Comparez toujours à l'échelle et à la VAN.
3. L'aspect temporel compte : l'IRR favorise les projets qui rendent l'argent tôt, ce qui peut vous détourner de la création de valeur à long terme.
4. Comparaison au seuil : l'IRR n'est utile que comparé à votre rendement exigé. Une IRR de 15 % est mauvaise si votre coût du capital est de 12 % ; excellente s'il est de 8 %.

Quand utiliser l'IRR

• Comparer des projets mutuellement exclusifs de taille et de calendrier similaires.
• Communiquer les rendements à des parties prenantes non financières (l'IRR est intuitive comme pourcentage).
• Filtrage rapide avant une analyse complète VAN / DCF.

Pour le budget d'investissement et la valorisation, préférez la VAN comme métrique principale et utilisez l'IRR comme vérification.

À propos de cet outil

L'IRR est résolue par Newton-Raphson suivi d'un repli par bissection. La VAN au taux résolu est reportée pour confirmer la convergence. Le graphique montre le flux de trésorerie de chaque période sous forme de barre colorée (vert pour les entrées, rouge pour les sorties) et le flux cumulé sous forme de ligne ambre, pour voir quand le projet atteint le seuil de rentabilité.