Calculateur IRR

Qu'est-ce que l'IRR ?

Le taux de rendement interne (IRR) est le taux d'actualisation pour lequel la valeur actuelle nette (VAN) d'une série de flux de trésorerie est égale à zéro. En français courant, c'est le rendement annuel constant qui fait en sorte que les entrées du projet remboursent exactement ses sorties. \[ 0 = \sum \frac{CF_t}{(1 + IRR)^{t}} \]

Où \(CF_t\) est le flux de trésorerie à la période \(t\). Cet outil met chaque flux dans une seule liste, traités comme périodes 1, 2, 3, … dans l'ordre et actualisés en conséquence ; l'investissement initial est simplement le premier élément (période 1).

IRR vs VAN vs ROI

• IRR — un taux, comparable directement à votre seuil (coût du capital, rendement exigé).
• VAN — un montant en dollars, dépendant du taux d'actualisation que vous choisissez.
• ROI — un ratio simple, ignore la valeur temporelle de l'argent.

L'IRR est le taux où la VAN est nulle, ils répondent donc à des questions complémentaires.

Exemple travaillé

Un projet coûte 10 000 $ aujourd'hui et rapporte 3 000, 4 200 et 6 800 $ sur les trois prochaines années :

\[ NPV(r) = -10000 + \frac{3000}{1+r} + \frac{4200}{(1+r)^{2}} + \frac{6800}{(1+r)^{3}} \]

En posant NPV = 0 et en résolvant, on obtient IRR ≈ 16,34 % — le rendement annuel seuil du projet.

Comment nous le résolvons

L'IRR n'a pas de solution sous forme fermée, nous utilisons donc :

1. Newton-Raphson (rapide, nécessite une estimation de départ raisonnable). La convergence est quadratique près de la racine.
2. Repli par bissection si Newton-Raphson bloque. Robuste mais plus lent.

Les deux convergent à moins de 1e-7 de la vraie IRR ou s'arrêtent après 200 itérations.

Plusieurs IRR

Quand les flux de trésorerie changent de signe plus d'une fois (par ex. un négatif suivi de positifs, puis un négatif à nouveau), le polynôme NPV(r) = 0 peut avoir plusieurs racines réelles. Dans ce cas, l'IRR est ambiguë et vous devriez revenir à la VAN à votre coût du capital.

Pièges courants

1. Hypothèse de réinvestissement : l'IRR suppose implicitement que les flux intermédiaires sont réinvestis au taux IRR lui-même, ce qui est rarement vrai en pratique. L'IRR modifiée (MIRR) corrige cela en utilisant un taux de réinvestissement séparé.
2. Cécité à l'échelle : un projet de 1 000 $ qui rapporte 2 000 $ a la même IRR de 100 % qu'un projet de 1 M$ qui rapporte 2 M$. Comparez toujours à l'échelle et à la VAN.
3. L'aspect temporel compte : l'IRR favorise les projets qui rendent l'argent tôt, ce qui peut vous détourner de la création de valeur à long terme.
4. Comparaison au seuil : l'IRR n'est utile que comparé à votre rendement exigé. Une IRR de 15 % est mauvaise si votre coût du capital est de 12 % ; excellente s'il est de 8 %.

Quand utiliser l'IRR

• Comparer des projets mutuellement exclusifs de taille et de calendrier similaires.
• Communiquer les rendements à des parties prenantes non financières (l'IRR est intuitive comme pourcentage).
• Filtrage rapide avant une analyse complète VAN / DCF.

Pour le budget d'investissement et la valorisation, préférez la VAN comme métrique principale et utilisez l'IRR comme vérification.

Comment remplir cet outil et lire les résultats

Cet outil n'a qu'une seule méthode de saisie : saisissez tous les flux dans la même liste, traités comme les périodes 1, 2, 3, … dans l'ordre et actualisés en conséquence. Il n'y a pas de champ séparé « décaissement initial » — l'investissement initial est simplement le premier élément de la liste (un nombre négatif indique une sortie). En bas de la liste, un champ vide est toujours présent ; y écrire ajoute une ligne automatiquement, et « Saisie en lot » permet de coller toute la série d'un coup.

Pourquoi la Valeur Actuelle Nette (VAN) affiche-t-elle 0 ? La VAN affichée est recalculée avec l'IRR trouvé par le solveur. Par définition, l'IRR est le taux qui rend la VAN nulle, donc VAN(à l'IRR) est nécessairement ≈ 0 (quelques centimes de résidu ne sont que la tolérance de convergence). Ce nombre sert à confirmer que le solveur a bien convergé vers une racine — il ne signifie pas que le projet perd de l'argent. Pour décider « oui ou non », actualisez avec votre propre coût du capital (rendement exigé) : cette VAN-là peut être positive ou négative. Cet outil n'affiche pour l'instant que la VAN (à l'IRR).

Qu'est-ce que l'Estimation initiale (%) ? C'est le point de départ du solveur numérique (Newton-Raphson), exprimé en % (la valeur par défaut 10 signifie 10 %). L'IRR n'a pas de solution analytique, le solveur itère donc à partir de ce nombre pour trouver la racine. Pour les projets normaux, laisser 10 % par défaut converge vers la vraie IRR ; seul le message « aucune solution » ou des flux changeant plusieurs fois de signe (plusieurs IRR) rend utile une estimation différente, plus proche de vos attentes. Une fois convergé, l'estimation ne modifie pas la vraie IRR.

À propos de cet outil

L'IRR est résolue par Newton-Raphson suivi d'un repli par bissection. La VAN au taux résolu est reportée pour confirmer la convergence. Le graphique montre le flux de trésorerie de chaque période sous forme de barre colorée (vert pour les entrées, rouge pour les sorties) et le flux cumulé sous forme de ligne ambre, pour voir quand le projet atteint le seuil de rentabilité.