净现值计算器

什么是 NPV？

净现值（NPV）是把每笔未来现金流按选定折现率折算到今天，再求和。结果为正表示项目能创造高于必要回报的价值；为负则会毁灭价值。

\[ NPV = \sum \frac{CF_t}{(1 + r)^{t}} \]

其中 \(CF_t\) 是第 \(t\) 期现金流（\(CF_0\) 通常为初始投入，不折现），\(r\) 是每期折现率。

为什么要折现？

今天的 1 元比明天的 1 元更值钱，原因有三：

1. 今天的 1 元可以投资产生回报。
2. 通胀会侵蚀明天的购买力。
3. 未来现金流有不确定性。

折现率 r 应该同时反映货币时间价值（无风险利率）和项目风险。

算例

项目今天投入 10,000 元，未来三年分别回收 3,000、4,200、6,800 元。折现率 10%（年复利）：

\[ NPV = -10000 + \frac{3000}{1.1} + \frac{4200}{1.1^{2}} + \frac{6800}{1.1^{3}} = -10000 + 2727.27 + 3471.07 + 5104.59 \approx \text{1,302.93 元} \]

NPV 为正 → 在 10% 必要回报率下接受该项目。

折现率如何选？

• 资本成本：WACC 是公司金融项目的标准选择。
• 必要回报率：股权投资者常用 12-15% 的门槛率，对应机会成本。
• 风险调整率：高风险项目（创投、新兴市场）要求更高折现率。

折现率过低会让差项目显得不错，过高会让好项目显得不行。要有依据地选择。

盈利指数（PI）

PI 衡量每投入 1 元能创造多少现值：

\[ PI = \frac{\text{流入现值}}{|\text{流出现值}|} \]

• PI > 1：项目创造价值。
• PI < 1：项目毁灭价值。
• PI = 1：NPV 为零（盈亏平衡）。

当比较不同规模的项目时，PI 特别有用——一个 PI=1.5 的 100 万项目创造的绝对价值高于一个 PI=2 的 10 万项目。

复利频率

年化利率转每期利率：

\[ \text{每期利率} = \frac{\text{年化利率}}{\text{复利频率}} \]

10% 年化利率，月复利 → 每期 0.833%；日复利 → 每期 0.0274%。同样的名义年化，复利频率越高，实际年化利率越高。

NPV vs. IRR

• NPV 衡量创造的价值（金额），依赖你选择的折现率。
• IRR 是让 NPV = 0 的那个折现率，不依赖外部折现率。

在资本预算中，NPV 通常是更被推荐的指标，因为它直接衡量价值增量；IRR 更适合快速筛选和沟通。

局限性

• NPV 对折现率敏感，小幅变化可能翻转接受/拒绝决策。
• 它假设中间现金流能按折现率再投资。
• 它依赖准确的现金流预测——garbage in, garbage out。

工具说明

NPV 按所选折现率和频率对现金流折现后求和；流入现值（正值 PV 之和）与流出现值（负值 PV 的绝对值）用于计算盈利指数。图表用 Chart.js（MIT）绘制——绿色柱表示正现金流、红色柱表示负现金流，琥珀色折线为各期现值。当琥珀线稳定位于红色流出现值之上、累计净值转正时，意味着项目正在创造价值。